Desvendando Matemática: Equações, Ângulos e Polígonos no 8º Ano
Tema: sistema de equacao do primeiro grau, ângulos e retas no plano, poligonos: estudos dos ângulos externos e internos
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 8
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Sistema de Equação do Primeiro Grau, Ângulos e Retas no Plano, Polígonos: Estudos dos Ângulos Externos e Internos
Questão 1: (Múltipla Escolha)
Um sistema de equações é formado por duas equações lineares. Qual é a representação gráfica das soluções de um sistema consistente?
A) Duas retas paralelas
B) Duas retas coincidentes
C) Duas retas que se encontram em um único ponto
D) Duas retas que se encontram em infinitos pontos
Questão 2: (Verdadeiro ou Falso)
Os ângulos internos de um triângulo sempre somam 120 graus.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Questão 3: (Dissertativa)
Um triângulo possui ângulos de 40° e 70°. Calcule o valor do terceiro ângulo e justifique a sua resposta com base na propriedade dos ângulos internos de um triângulo.
Questão 4: (Completar Frases)
As retas que se cruzam em um ponto formam ângulos ___________ e quando são cortadas por uma transversal, formam ângulos ___________.
Questão 5: (Múltipla Escolha)
No polígono regular de 6 lados (hexágono), a soma dos ângulos internos é:
A) 360 graus
B) 540 graus
C) 720 graus
D) 900 graus
Questão 6: (Dissertativa)
Explique como se determina a medida de um ângulo externo de um polígono regular em função do número de lados do polígono. Dê um exemplo de cálculo utilizando um octógono.
Questão 7: (Verdadeiro ou Falso)
Angulos alternados internos formados por duas retas cortadas por uma transversal são iguais.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
Questão 8: (Dissertativa)
Um sistema de equação do primeiro grau é dado por:
1) 2x + 3y = 12
2) x – 2y = -1
Resolva o sistema e encontre os valores de x e y, explicando os passos que utilizou para chegar à solução.
Gabarito
Questão 1:
Resposta: C) Duas retas que se encontram em um único ponto.
Justificativa: Um sistema consistente é aquele que possui uma única solução, representada graficamente por duas retas que se cruzam em um único ponto.
Questão 2:
Resposta: ( ) Falso.
Justificativa: A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.
Questão 3:
Resposta: O terceiro ângulo é de 70 graus.
Justificativa: Para encontrar o terceiro ângulo de um triângulo, utilizamos a soma dos ângulos internos: 180° – (40° + 70°) = 70°.
Questão 4:
Resposta: As retas que se cruzam em um ponto formam ângulos adjacentes e quando são cortadas por uma transversal, formam ângulos alternados.
Justificativa: ângulos adjacentes estão em uma linha que se cruzam e ângulos alternados se referem às posições em relação à transversal.
Questão 5:
Resposta: C) 720 graus.
Justificativa: A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por (n-2) × 180, onde n é o número de lados. Para um hexágono (n=6): (6-2) × 180 = 720 graus.
Questão 6:
Resposta: A medida de um ângulo externo de um polígono regular é dada por 360° dividido pelo número de lados. Exemplo: para um octógono (n=8), a medida do ângulo externo é 360° / 8 = 45°.
Justificativa: Cada ângulo externo é suplementar ao ângulo interno correspondente.
Questão 7:
Resposta: ( ) Verdadeiro.
Justificativa: Os ângulos alternados internos são sempre iguais quando formados por duas retas cortadas por uma transversal.
Questão 8:
Resposta:
Solução do sistema:
Da equação (1): 3y = 12 – 2x → y = (12 – 2x)/3
Substituindo na (2): x – 2((12 – 2x)/3) = -1
Multiplicando tudo por 3: 3x – 2(12 – 2x) = -3 → 3x – 24 + 4x = -3
Resolvendo: 7x = 21 → x = 3.
Substituindo x na (1): 2(3) + 3y = 12 → 6 + 3y = 12 → 3y = 6 → y = 2.
Justificativa: A resolução do sistema foi feita por substituição, e os passos demonstram a aplicação da técnica de solução de sistemas lineares.
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Essas questões foram estruturadas para avaliar o entendimento dos alunos em relação aos temas propostos, incentivando a aplicação de conceitos matemáticos e raciocínio lógico. As justificativas no gabarito proporcionam uma base para o aprendizado e a correção dos erros.
