Desvendando Funções Exponenciais: Exercícios para o 2º Ano
Tema: Resolver problemas relacionados às funções exponenciais em contextos diversificados utilizando gráficos dessas funções.
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Funções Exponenciais em Contextos Diversificados
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Questão 1:
Um biólogo está estudando uma colônia de bactérias que se multiplica a cada hora. Inicialmente, existem 500 bactérias. O crescimento das bactérias pode ser modelado pela função exponencial ( N(t) = 500 cdot 2^t ), onde ( N(t) ) representa o número de bactérias após ( t ) horas.
Qual será o número de bactérias após 5 horas?
a) 15.000
b) 20.000
c) 25.000
d) 30.000
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Questão 2:
Uma empresa investe R$ 1.000,00 em um projeto que promete crescer a uma taxa de 5% ao ano, modelado pela função exponencial ( P(t) = 1000 cdot (1,05)^t ), onde ( P(t) ) é o valor do investimento após ( t ) anos.
Após quantos anos o investimento ultrapassará R$ 1.500,00?
a) 5 anos
b) 6 anos
c) 7 anos
d) 8 anos
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Questão 3:
Considerando um gráfico de uma função exponencial ( f(x) = 3 cdot (2^x) ), este gráfico intercepta o eixo y em qual ponto?
a) (0, 1)
b) (0, 2)
c) (0, 3)
d) (0, 6)
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Gabarito
Questão 1: Resposta correta: b) 20.000
Justificativa: Para encontrar o número de bactérias após 5 horas, substituímos ( t ) por 5 na função ( N(t) ):
[
N(5) = 500 cdot 2^5 = 500 cdot 32 = 16.000 text{ bactérias.}
]
Questão 2: Resposta correta: c) 7 anos
Justificativa: Precisamos encontrar ( t ) tal que:
[
1000 cdot (1,05)^t > 1500
]
[
(1,05)^t > 1,5
]
Aplicando logaritmos:
[
t cdot log(1,05) > log(1,5) implies t > frac{log(1,5)}{log(1,05)} approx 7,68
]
Ou seja, o investimento ultrapassará R$ 1.500,00 após cerca de 7 anos.
Questão 3: Resposta correta: c) (0, 3)
Justificativa: A interceptação com o eixo y ocorre quando ( x = 0 ):
[
f(0) = 3 cdot (2^0) = 3 cdot 1 = 3.
]
Portanto, o gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, 3).
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