“Desvendando Dízimas Periódicas: Prova de Matemática 8º Ano”
Tema: Dizima Periodica
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Dígitos Periódicos
Instruções: Responda todas as questões a seguir. Demonstre seu raciocínio onde for solicitado e escreva suas respostas de forma clara e objetiva.
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Questões de Múltipla Escolha
1. A dízima periódica 0,333… pode ser representada como uma fração. Qual é a fração equivalente?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/6
2. Qual das opções abaixo representa uma dízima periódica?
a) 0,25
b) 0,1666…
c) 0,75
d) 0,5
3. A dízima 0,142857142857… é reconhecida por ter um período de repetição. Qual é o período?
a) 1
b) 2
c) 6
d) 7
4. Se uma dízima periódica é escrita na forma decimal como 0,7(2) (onde 2 é periódico), como podemos expressá-la como uma fração?
a) 7/10
b) 7/9
c) 32/45
d) 72/99
### Questões de Verdadeiro ou Falso
5. ( ) Todas as dízimas periódicas são números racionais.
6. ( ) A dízima periódica 0,666… é igual a 2/3.
7. ( ) Uma dízima periódica pode ter mais de um dígito no seu período.
8. ( ) A soma de duas dízimas periódicas é sempre uma dízima periódica.
### Questões Dissertativas
9. Explique a diferença entre uma dízima periódica simples e uma dízima periódica composta, dando exemplos claros de cada tipo.
10. Calcule a soma da dízima periódica 0,3(3) e 0,1(2) e apresente o resultado como fração.
### Questões de Completar Frases
11. A dízima periódica ______________ é uma forma decimal que se repete indefinidamente a partir de certos pontos.
12. A representação da dízima periódica 0,9(9) como fração é ______________.
### Questões Contextualizadas
13. Um arquiteto usa a medida 0,666… metros para o comprimento de uma parede. Como essa medida pode ser expressa de forma fracionária e que implicações isso traz para o projeto se o espaço disponível possui 3 metros?
14. Ao dividir um número inteiro por 9, o resultado é uma dízima periódica. Se esse número for 7, qual será a forma decimal dessa divisão? Justifique sua resposta.
15. Descreva uma situação do dia a dia onde você poderia encontrar dízimas periódicas e como isso pode influenciar uma decisão financeira.
16. Se você tem 1,5 kg de açúcar e quis dividir igualmente em 3 pacotes, qual a forma decimal da quantidade de açúcar em cada pacote? Isso resulta em uma dízima periódica?
### Questões de Análise
17. Compare as dízimas periódicas 0,1(3) e 0,2(1). Qual delas é maior? Justifique sua resposta fazendo a conversão de ambas para frações.
18. A partir da análise das dízimas periódicas, explique por que não se pode expressar todas as frações como dízimas periódicas.
19. Se a dízima periódica 0,4(5) é convertida para fração e somada a 1, qual é o resultado final desta operação?
20. Discuta como o conceito de dízima periódica se relaciona com os números irracionais. Dê um exemplo de um número irracional e explique a diferença fundamental entre eles.
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Gabarito Detalhado
1. Resposta: b) 1/3
Justificativa: 0,333… é equivalente a 1/3.
2. Resposta: b) 0,1666…
Justificativa: Essa é uma dízima periódica.
3. Resposta: c) 6
Justificativa: O período 142857 possui 6 dígitos que se repetem.
4. Resposta: a) 32/45
Justificativa: A operação de conversão leva a essa fração.
5. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: Todas as dízimas periódicas são racionais.
6. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: 0,666… = 2/3.
7. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: Um período com mais de um dígito é possível.
8. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: A soma resulta em outra dízima.
9. Resposta: A dízima periódica simples possui um único dígito que se repete, como 0,3(3), enquanto a composta possui mais de um, como 0,1(42).
10. Resposta: Resultado = 0,3(3) + 0,1(2) = 0,5 + 0,1(2) = 0,555… = 5/9.
11. Resposta: dízima periódica.
12. Resposta: 9/10.
13. Resposta: 2/3 metros, implicando que deve-se elaborar a medida adequada.
14. Resposta: 7/9, que é a forma decimal da divisão.
15. Resposta: Como pagamento ou porcentagens em finanças.
16. Resposta: Cada pacote terá 0,5 kg, que resulta em uma dízima periódica.
17. Resposta: 0,1(3) > 0,2(1). Justificativa na conversão: 1/9 e 2/10.
18. Resposta: Dígitas periódicas são sempre racionais; irracionais não possuem tal representação.
19. Resposta: Resultado final = 77/90.
20. Resposta: Exemplificar um número irracional como √2; a diferença é a repetição.
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Essas questões foram elaboradas para avaliar o conhecimento abrangente e crítico das dízimas periódicas pelos alunos do 8º ano, promovendo a análise e a aplicação prática do tema.
