Desvendando Conjuntos Numéricos: Prova de Matemática 1º Ano

Publicado em 27 de março de 2026 por admin

Tema: conjuntos, conjuntos númericos, diagrama, fração geratriz, dízimas periódicas
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 8

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Conjuntos, Conjuntos Numéricos, Diagrama, Fração Geratriz, Dízimas Periódicas

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Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o que foi solicitado. Cada questão vale um ponto.

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Questão 1: Múltipla Escolha

Qual dos conjuntos abaixo é um conjunto numérico?

a) {1, 2, 3, 4}

b) {x | x > 0}

c) {π, √2, -1, 0}

d) Todos os anteriores.

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Questão 2: Verdadeiro ou Falso

O número 0.333… (com a dígito 3 se repetindo indefinidamente) é uma dízima periódica e pode ser representado como a fração (frac{1}{3}).

( ) Verdadeiro

( ) Falso

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Questão 3: Completar a Frase

Uma fração geratriz é uma fração que representa um número __________, e pode ser utilizada para converter uma dízima periódica em uma fração.

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Questão 4: Análise de Diagrama

Analise o diagrama de Venn abaixo:

[Diagrama: Conjunto A (Números naturais), Conjunto B (Números racionais)]

– Quais números a seguir pertencem ao conjunto A, mas não ao conjunto B? Explique seu raciocínio.

1) -2

2) 0.5

3) 3

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Questão 5: Múltipla Escolha

Qual das opções a seguir é um conjunto vazio?

a) {x ∈ ℕ | x < 0}
b) {x ∈ ℤ | x² + 1 = 0}
c) {x ∈ Q | x é um número racional com parte decimal não periódica}
d) todas as anteriores.

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Questão 6: Questão Dissertativa

Explique a relação entre frações geratrizes e dízimas periódicas. Em sua resposta, defina ambos os termos e exemplifique como uma dízima periódica pode ser convertida em uma fração geratriz.

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Questão 7: Cálculo de Conjuntos Numéricos

Considere o conjunto dos números racionais (Q) e dos números irracionais (I). Prove que a união (Q cup I) é o conjunto dos números reais (mathbb{R}) e, a partir disso, exemplifique um número pertencente a cada um desses conjuntos.

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Questão 8: Múltipla Escolha

Qual das seguintes frações representa a dízima periódica (0,666…)?

a) (frac{2}{3})

b) (frac{3}{2})

c) (frac{1}{6})

d) (frac{6}{5})

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Gabarito

Questão 1:

Resposta: d

Justificativa: Todos os conjuntos listados são números, portanto, fazem parte dos conjuntos numéricos.

Questão 2:

Resposta: ( ) Verdadeiro

Justificativa: O número 0.333… é de fato uma dízima periódica e corresponde à fração (frac{1}{3}).

Questão 3:

Resposta: decimal periódico

Justificativa: A fração geratriz representa um número decimal, especificamente aqueles que têm comportamento periódico.

Questão 4:

Resposta: 3

Justificativa: O número 3 pertence ao conjunto A (números naturais) e não pertence ao conjunto B (quantidade fracionária), visto que não é uma fração.

Questão 5:

Resposta: d

Justificativa: As opções apresentadas descrevem conjuntos que não possuem elementos, caracterizando-os como conjuntos vazios.

Questão 6:

Resposta:

Uma fração geratriz é uma fração que pode representar uma dízima periódica. Por exemplo, a dízima (0,666…) pode ser representada pela fração (frac{2}{3}). Isso envolve manipulações como multiplicar ambos os lados da equação pela potência de 10 correspondente e subtrair para eliminar a repetição.

Questão 7: