“Desvendando Conjuntos, MDC, MMC e Triângulos: Prova de Matemática”

Tema: EXERCICIOS Conjuntos,MDC,MMC E TRIÂNGULOS
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Conjuntos, MDC, MMC e Triângulos

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Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com as alternativas apresentadas. Utilize caneta azul ou preta e evite rasuras. Boa sorte!

Questões

1. Questão 1 – Múltipla escolha:

   Um conjunto A é formado pelos números {1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B pelos números {4, 5, 6, 7, 8}. Qual é a interseção dos conjuntos A e B?

   a) {1, 2, 3}

   b) {4, 5}

   c) {6, 7}

   d) {1, 2, 3, 6, 7}

2. Questão 2 – Verdadeiro ou Falso:

   O número 15 é o máximo divisor comum (MDC) entre 60 e 75.

   ( ) Verdadeiro

   ( ) Falso

3. Questão 3 – Dissertativa:

   Calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 8 e 12. Apresente o passo a passo da sua resolução, detalhando a fatoração dos números.

4. Questão 4 – Preenchimento:

   Um triângulo é considerado equilátero quando possui todos os lados ________ e todos os ângulos ________.

5. Questão 5 – Múltipla escolha:

   O triângulo ABC tem os lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Qual a classificação desse triângulo quanto à forma?

   a) Equilátero

   b) Isósceles

   c) Escaleno

   d) Não é um triângulo

6. Questão 6 – Dissertativa:

   Demonstre, através de um exemplo numérico, como calcular o MMC utilizando o método da fatoração em árvore. Utilize os números 18 e 24 em sua demonstração.

7. Questão 7 – Múltipla escolha:

   Qual é a área de um triângulo cuja base mede 10 cm e a altura mede 5 cm?

   a) 15 cm²

   b) 25 cm²

   c) 50 cm²

   d) 100 cm²

8. Questão 8 – Verdadeiro ou Falso:

   Dois triângulos que têm a mesma área, mas lados de medidas diferentes são sempre semelhantes.

   ( ) Verdadeiro

   ( ) Falso

9. Questão 9 – Análise de Conjuntos:

   Considere os conjuntos C = {2, 4, 6, 8} e D = {1, 3, 5, 7, 9}. Qual é a união dos conjuntos C e D?

   Responda explicitamente a composição do conjunto resultante.

10. Questão 10 – Dissertativa:

    Explique a diferença entre MDC e MMC, dando exemplos de sua aplicação no cotidiano.

Gabarito

1. Resposta: b) {4, 5}

   Justificativa: A interseção dos conjuntos A e B é composta pelos elementos que pertencem a ambos os conjuntos, ou seja, {4, 5}.

2. Resposta: Falso

   Justificativa: O MDC de 60 e 75 é 15, entretanto, a afirmação está errada porque o próprio número 15 não é divisor desses números.

3. Resposta: MMC(8, 12) = 24

   Justificativa: A fatoração de 8 é 2³ e a de 12 é 2² * 3. O MMC é dado pelos fatores comuns e não comuns elevados à maior potência, resultando em 2³ * 3¹ = 24.

4. Resposta: iguais; iguais

   Justificativa: Um triângulo equilátero tem todos os lados e ângulos iguais.

5. Resposta: c) Escaleno

   Justificativa: O triângulo ABC possui lados de medidas diferentes, portanto, é escaleno.

6. Resposta: MMC(18, 24) = 72

   Justificativa: A fatoração em árvore de 18 é 2 * 3² e de 24 é 2³ * 3¹, resultando no MMC = 2³ * 3² = 72.

7. Resposta: b) 25 cm²

   Justificativa: A área de um triângulo é calculada pela fórmula: A = (base * altura) / 2. Portanto, A = (10 * 5) / 2 = 25 cm².

8. Resposta: Falso

   Justificativa: Dois triângulos podem ter a mesma área, mas não necessariamente são semelhantes, pois podem ter formas diferentes.

9. Resposta: C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

   Justificativa: A união dos conjuntos C e D é composta por todos os elementos de ambos os conjuntos, sem repetição.

10. Resposta: MDC é o maior número que divide dois ou mais números, enquanto MMC é o menor número que é múltiplo de dois ou mais números. Ex.: O MDC de 8 e 12 é 4, e o MMC é 24.

    Justificativa: O MDC eMMC possuem definições que atendem a diferentes necessidades em problemas matemáticos e práticos, como resolver questões de frações e divisões em eventos.