“Desvendando a Variação Proporcional: Questões de Matemática”
Tema: Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Variação Proporcional (Direta e Inversa)
Duração: 60 minutos
Questão 1
Um fabricante de camisetas produz 120 unidades em 3 horas. Considerando que a produção é diretamente proporcional ao tempo de trabalho, responda:
a) Quantas unidades o fabricante produzirá em 5 horas?
b) Se o fabricante quisesse produzir 200 camisetas, quanto tempo ele precisaria trabalhar?
Questão 2
Uma fábrica tem 12 máquinas que podem produzir um total de 6000 kg de açúcar em uma semana. Considerando que a quantidade de máquinas e a produção são inversamente proporcionais, analise a situação:
a) Quantos quilos de açúcar seriam produzidos se a fábrica utilizasse apenas 6 máquinas, mantendo a mesma eficiência?
b) Se a produção desejada aumentar para 9000 kg, quantas máquinas seriam necessárias para que isso acontecesse, mantendo-se a relação inversa com o número de máquinas?
Questão 3
Um carro percorre 240 km com 20 litros de combustível, demonstrando uma relação direta entre a distância percorrida e a quantidade de combustível consumido.
a) Qual é o consumo médio deste carro em km/litro?
b) Sabendo-se que o preço da gasolina é de R$ 4,50 por litro, calcule o custo total para percorrer 480 km e explique como a variação proporcional foi utilizada neste cálculo.
Gabarito
Questão 1
a)
Para calcular a quantidade produzida em 5 horas, utilizamos a regra da proporcionalidade direta:
[
frac{120 text{ camisetas}}{3 text{ horas}} = x text{ camisetas em 5 horas}
]
Resolvendo:
[
x = frac{120}{3} times 5 = 40 times 5 = 200 text{ camisetas}
]
b)
Utilizando a regra da mesma proporcionalidade direta, sabemos que em 3 horas são produzidas 120 camisetas. Precisamos descobrir o tempo ( t ) para produzir 200 camisetas:
[
frac{120}{3} = frac{200}{t}
]
Resolvendo para ( t ):
[
120t = 600 Rightarrow t = frac{600}{120} = 5 text{ horas}
]
Justificativa: A multiplicação direta indica que, para um aumento no tempo de produção (5 horas), o número de camisetas produzidas também aumenta de maneira proporcional.
Questão 2
a)
Se 12 máquinas produzem 6000 kg, a quantidade produzida por 6 máquinas pode ser calculada utilizando a regra da proporcionalidade inversa:
[
6000 text{ kg} times frac{12 text{ máquinas}}{6 text{ máquinas}} = 12000 text{ kg}
]
b)
Se a quantidade desejada é 9000 kg e a produção é inversamente proporcional ao número de máquinas:
Se 12 máquinas produzem 6000 kg, então para 9000 kg:
[
frac{12 text{ máquinas}}{6000 text{ kg}} = frac{x text{ máquinas}}{9000 text{ kg}}
]
Resolvendo:
[
6000x = 108000 Rightarrow x = frac{108000}{6000} = 18 text{ máquinas}
]
Justificativa: A relação inversa significa que, ao aumentar o número de máquinas, a quantidade de produção por máquina diminui, exigindo mais máquinas para aumentar a produção desejada.
Questão 3
a)
Para encontrar o consumo médio do carro em km/litro, calculamos:
[
frac{240 text{ km}}{20 text{ litros}} = 12 text{ km/litro}
]
b)
Para percorrer 480 km, usaremos a fórmula:
[
text{litros} = frac{480 text{ km}}{12 text{ km/litro}} = 40 text{ litros}
]
O custo total ao preço de R$ 4,50 por litro:
[
40 text{ litros} times 4,50 text{ R$/litro} = R$ 180,00
]
Justificativa: A relação direta entre a distância e a quantidade de combustível indica que, quanto mais distancia, mais combustível será gasto proporcionalmente, o que leva ao cálculo do custo total.
