Desvendando a Progressão Geométrica: Prova de Matemática do 2º Ano
Tema: progressão geométrica
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Progressão Geométrica
Instruções: Leia cada questão atentamente e responda conforme solicitado. A prova é composta por 5 questões de diferentes formatos. Boa sorte!
Questão 1: Múltipla Escolha
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é obtido pela multiplicação do termo anterior por uma constante chamada de razão (q). Considere a PG: 3, 6, 12, 24, … Qual é a razão (q) dessa PG?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
Questão 2: Verdadeiro ou Falso
Leia as afirmações a seguir sobre progressão geométrica:
- Os termos de uma PG podem ser todos números inteiros.
- Em uma PG, a razão pode ser um número negativo.
- O primeiro termo de uma PG sempre deve ser maior que zero.
- A soma dos n primeiros termos de uma PG é dada pela fórmula: S_n = a_1 * (1 – q^n) / (1 – q), sendo a_1 o primeiro termo e q a razão.
Indique V (verdadeiro) ou F (falso) para cada afirmação.
Questão 3: Completar a frase
Considere a PG: 5, 15, 45, … A razão dessa PG é ____. O próximo termo da PG será ____.
Questão 4: Dissertativa
Uma empresa de tecnologia apresenta um novo programa de recompensas que aumenta o bônus mensal de seus funcionários em uma razão de 1,5. Se um funcionário recebe R$ 500,00 no primeiro mês, escreva os seguintes itens:
- Determine o valor que esse funcionário receberá no 5º mês.
- Calcule a soma dos bônus dos 6 primeiros meses.
Questão 5: Análise Crítica
Uma arquiteta está projetando um prédio e planeja que a área útil de cada andar cresça segundo uma progressão geométrica. Se o primeiro andar possui 100 m² e a razão da PG é 1,2, discorra sobre as implicações de utilizar uma PG para aumentar a área dos andares. Quais seriam as vantagens e desvantagens desse planejamento?
Gabarito
Questão 1: Resposta A
A razão (q) é obtida dividindo um termo pelo anterior. No caso, 6/3 = 2 e 12/6 = 2. Portanto, a razão é 2.
Questão 2: Respostas
- V
- V
- F
- V
A primeira afirmação é verdadeira porque os termos podem ser inteiros, a segunda é verdadeira pois a razão pode ser negativa, a terceira é falsa pois o primeiro termo pode ser negativo ou zero, e a quarta é verdadeira pela própria definição da soma dos termos de uma PG.
Questão 3: Resposta
A razão dessa PG é 3. O próximo termo da PG será 135.
(A razão 3 é obtida ao dividir termos consecutivos: 15/5 = 3; 45/15 = 3. Assim, o próximo termo = 45 × 3 = 135.)
Questão 4: Respostas
(a) O 5º mês receberá: 500 * (1,5^4) = 500 * 5,0625 = R$ 2531,25
(b) A soma S_6 = 500 * (1 – 1,5^6) / (1 – 1,5) = 500 * (1 – 11,390625) / (-0,5) = 500 * (-10,390625) / (-0,5) = 500 * 20,78125 = R$ 10390,62.
Questão 5: Análise
A utilização de uma PG para a área dos andares pode trazer vantagens, como a otimização do espaço ou a criação de um efeito visual interessante. Contudo, desvantagens podem incluir complexidades em administração de espaço, custo de construção e adequação à norma de segurança, que devem ser analisadas com cuidado.
