Desvendando a Progressão Aritmética: Prova de Matemática 2º Ano
Tema: pROGRESSÃO ARITMÉTICA
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Progressão Aritmética
Escreva suas respostas no espaço apropriado, escolhendo a alternativa correta para cada questão.
Questão 1:
Em uma progressão aritmética (PA), o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o valor do 5º termo dessa PA?
A) 17
B) 20
C) 23
D) 26
E) 29
Questão 2:
Qual das alternativas abaixo define corretamente a fórmula do n-ésimo termo de uma progressão aritmética?
A) ( a_n = a_1 + (n – 1) cdot r )
B) ( a_n = a_1 cdot (1 + r)^{n-1} )
C) ( a_n = n cdot r + a_1 )
D) ( a_n = a_1 + r^n )
E) ( a_n = a_1 / n + r )
Questão 3:
Suponha que você está economizando mensalmente uma quantia fixa, formando uma PA onde o primeiro termo é R$100, e você adiciona R$50 a cada mês. Qual será o montante acumulado após 6 meses?
A) R$300
B) R$350
C) R$400
D) R$450
E) R$600
Questão 4:
Numérica é uma estudante que observou a sequência de números 4, 8, 12, 16, … Se esse padrão continuar, qual será o termo da sequência correspondente ao 10º lugar?
A) 36
B) 40
C) 44
D) 48
E) 52
Questão 5:
Um grupo de amigos decide se encontrar uma vez por semana. No primeiro mês se encontraram 3 vezes, no segundo mês se encontraram 5 vezes e no terceiro mês 7 vezes. Qual é a quantidade de encontros no quarto mês se essa situação formar uma PA?
A) 8 encontros
B) 9 encontros
C) 10 encontros
D) 11 encontros
E) 12 encontros
Questão 6:
A soma dos 10 primeiros termos de uma PA é igual a 240. Sabendo que a razão dessa PA é 4, qual é o valor do primeiro termo?
A) 0
B) 4
C) 8
D) 12
E) 16
Gabarito
Questão 1: C) 23
Justificativa: ( a_5 = 5 + (5 – 1) cdot 3 = 5 + 12 = 17 ).
Questão 2: A) ( a_n = a_1 + (n – 1) cdot r )
Justificativa: Esta é a fórmula correta do n-ésimo termo de uma PA, onde ( a_1 ) é o primeiro termo e r é a razão.
Questão 3: D) R$450
Justificativa: A PA dos depósitos é 100, 150, 200, 250, 300, 350. A soma é 100 + 150 + 200 + 250 + 300 + 350 = 450.
Questão 4: B) 40
Justificativa: A razão é 4. O 10º termo é ( 4 + (10 – 1) cdot 4 = 4 + 36 = 40 ).
Questão 5: A) 8 encontros
Justificativa: A PA é 3, 5, 7; a razão é 2. O próximo termo será ( 7 + 2 = 9 ).
Questão 6: C) 12
Justificativa: A soma é dada por ( S_n = frac{n}{2} cdot (2a_1 + (n-1)r) ). Aqui, ( 240 = frac{10}{2} (2a_1 + 9 cdot 4) ) então ( 240 = 5(2a_1 + 36) ) levando a ( 48 = 2a_1 + 36 ); então ( 2a_1 = 12 ) e ( a_1 = 6 ).
Essas questões atendem ao nível de dificuldade média e são adequadas ao 2º ano do Ensino Médio, proporcionando uma prática e avaliação efetiva sobre o tema Progressão Aritmética.
