Desvendando a Equação do Segundo Grau: Prova de Matemática para 8º Ano
Tema: Equação do segundo grau
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Equação do Segundo Grau
Nome do Aluno: ___________________________
Data: __/__/____
Nota: ____/10
Instruções:
Leia atentamente cada questão e marque a alternativa que considera correta. As questões variam em grau de complexidade e têm o objetivo de avaliar seu entendimento sobre o tema “Equação do Segundo Grau”.
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Questões
1. Qual a forma geral de uma equação do segundo grau?
A) ( ax + b = 0 )
B) ( ax^2 + bx + c = 0 )
C) ( x^2 + c = 0 )
D) ( a^2 + b + c = 0 )
2. Em uma equação ( 2x^2 – 4x + 1 = 0 ), qual é o valor de ( a )?
A) 2
B) -2
C) 4
D) 1
3. Qual é o discriminante (Δ) da equação ( x^2 – 6x + 9 = 0 )?
A) 0
B) 1
C) 4
D) 9
4. A equação ( x^2 – 5x + 6 = 0 ) possui quais raízes?
A) 3 e 2
B) -3 e -2
C) 6 e -1
D) 5 e 1
5. O que acontece com as raízes da equação se o discriminante (Δ) for negativo?
A) As raízes são reais e diferentes.
B) As raízes são reais e iguais.
C) Não existem raízes reais.
D) Existe uma única raiz.
6. Qual é o valor das raízes da equação ( 3x^2 – 12 = 0 )?
A) 2 e -2
B) 4 e -4
C) 2 e 0
D) 4 e 0
7. Se uma parábola relacionada à equação do segundo grau abre para cima, o que podemos afirmar sobre o coeficiente ( a )?
A) ( a > 0 )
B) ( a < 0 )
C) ( a = 0 )
D) ( a ) pode ser positivo ou negativo
8. O gráfico da função quadrática ( f(x) = x^2 – 2x + 1 ) é:
A) Uma linha reta
B) Uma parábola que toca o eixo x em um ponto
C) Uma parábola que não toca o eixo x
D) Uma parábola que cruza o eixo x em dois pontos
9. A soma das raízes da equação ( x^2 – 10x + 21 = 0 ) é:
A) 21
B) 10
C) -10
D) -21
10. Uma estudante resolveu a equação ( 4x^2 – 12x + 9 = 0 ) e encontrou ( x_1 = 1.5 ) e ( x_2 = 1.5 ). Qual a propriedade dessas raízes?
A) As raízes são distintas.
B) As raízes são complexas.
C) As raízes são iguais.
D) As raízes são negativas.
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Gabarito
1. B) ( ax^2 + bx + c = 0 )
Justificativa: Esta é a forma geral de uma equação do segundo grau, com ( a neq 0 ).
2. A) 2
Justificativa: Em ( 2x^2 – 4x + 1 = 0 ), ( a ) é o coeficiente de ( x^2 ), que é 2.
3. A) 0
Justificativa: O discriminante ( Δ = b^2 – 4ac ) para a equação ( x^2 – 6x + 9 ) é ( (-6)^2 – 4 cdot 1 cdot 9 = 0 ).
4. A) 3 e 2
Justificativa: As raízes da equação são encontradas pelas fatorações e são 3 e 2.
5. C) Não existem raízes reais.
Justificativa: Se ( Δ < 0 ), não há soluções reais.
6. A) 2 e -2
Justificativa: A equação se resolve utilizando ( 3x^2 = 12 ) levando a ( x^2 = 4 ).
7. A) ( a > 0 )
Justificativa: Se a parábola abre para cima, então o coeficiente ( a ) deve ser positivo.
8. B) Uma parábola que toca o eixo x em um ponto
Justificativa: A função quadrática ( f(x) = x^2 – 2x + 1 ) é uma parábola que possui uma raiz duplicada.
9. B) 10
Justificativa: A soma das raízes de uma equação do segundo grau ( ax^2 + bx + c = 0 ) é dada por ( -frac{b}{a} ).
10. C) As raízes são iguais.
Justificativa: Quando ( Δ = 0 ), as raízes de uma equação do segundo grau são iguais.
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Boa sorte!
