Desvendando a Análise Combinatória: Prova para 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Análise combinatória
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Análise Combinatória – 2º Ano do Ensino Médio
Aluno(a):______________________ Data: _______________
Instruções: Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta.
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Questão 1
Um professor de matemática escolheu aleatoriamente 3 alunos entre um total de 10 para uma atividade em grupo. Quantas combinações diferentes de alunos o professor pode formar?
a) 120
b) 210
c) 360
d) 720
Questão 2
Em uma corrida de 5 atletas, em quantas ordens diferentes eles podem chegar ao final?
a) 60
b) 120
c) 100
d) 180
Questão 3
Uma loja vende 4 modelos diferentes de camisas e 3 modelos diferentes de calças. Quantas combinações distintas de uma camisa e uma calça podem ser feitas?
a) 7
b) 12
c) 10
d) 8
Questão 4
Se um grupo tem 8 amigos e eles desejam tirar uma foto em que todos eles estão em pé, quantas maneiras diferentes eles podem se organizar em linha?
a) 40
b) 72
c) 360
d) 40320
Questão 5
Um juiz precisa escolher 2 representantes entre 5 candidatos para um torneio. Qual é o número de diferentes pares que ele pode escolher?
a) 10
b) 12
c) 15
d) 20
Questão 6
Uma competição de jogos de tabuleiro tem 4 participantes. Cada partida resulta em uma vitória ou derrota, mas não em empates. Quantas sequências de resultados (com vitória ‘V’ ou derrota ‘D’) são possíveis para 3 partidas?
a) 8
b) 9
c) 12
d) 16
Questão 7
Um aluno deve escolher 3 disciplinas entre 6 disponíveis para o seu horário. Quais são as combinações possíveis de disciplinas que ele pode escolher?
a) 60
b) 30
c) 20
d) 15
Questão 8
Em um campeonato, 10 times jogam entre si. A cada jogo, um time pode vencer ou perder. Quantos resultados diferentes são possíveis para o campeonato, considerando que cada time joga contra todos os outros uma vez?
a) 512
b) 1024
c) 320
d) 1023
Questão 9
Uma aluna deve escolher 2 livros de um total de 5 para levar na viagem. Considerando que a ordem de escolha não importa, quantas combinações ela pode fazer?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
Questão 10
Um grupo de 4 amigos quer sentar em um banco de praça, mas apenas 2 deles podem sentar primeiro, enquanto os outros 2 estarão atrás deles. Quantas formas diferentes de disposição existem para eles?
a) 12
b) 16
c) 24
d) 48
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Gabarito
Questão 1: b) 210
*Cálculo:* C(10,3) = 10! / (3!(10-3)!) = 120.
Questão 2: b) 120
*Cálculo:* 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Questão 3: b) 12
*Cálculo:* 4 camisas × 3 calças = 12 combinações.
Questão 4: d) 40320
*Cálculo:* 8! = 40320.
Questão 5: a) 10
*Cálculo:* C(5,2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10.
Questão 6: a) 8
*Cálculo:* 2^3 (V ou D para cada uma das 3 partidas) = 8.
Questão 7: c) 20
*Cálculo:* C(6,3) = 6! / (3!(6-3)!) = 20.
Questão 8: b) 1024
*Cálculo:* Considerando que cada jogo tem 2 resultados (Vitória ou Derrota) e são 9 jogos, temos: 2^9 = 512.
Questão 9: a) 10
*Cálculo:* C(5,2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10.
Questão 10: c) 24
*Cálculo:* Permutação dos 4 amigos. P(4) = 4! = 24.
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Estas questões e o respectivo gabarito foram elaborados com o objetivo de avaliar tanto a compreensão fundamental sobre Análise Combinatória quanto a aplicação prática e a capacidade de raciocinar criticamente sobre problemas combinatórios.
