Desafio de Matemática: Equação de Segundo Grau – 9º Ano
Tema: Equação de segundo grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação de Segundo Grau
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Apenas uma alternativa é válida para cada pergunta.
Questões:
1. (Contextualização Básica) Uma área de um terreno retangular é descrita pela equação (A = x^2 + 5x + 6), onde (A) é a área em metros quadrados e (x) é uma das dimensões do terreno. Quais os valores de (x) que tornam a área igual a 0?
– A) -2 e 3
– B) -3 e -2
– C) 2 e 3
– D) -1 e -6
2. (Fatoração) Qual é a forma fatorada da equação (x^2 – 5x + 6 = 0)?
– A) ((x – 6)(x + 1))
– B) ((x – 2)(x – 3))
– C) ((x + 2)(x + 3))
– D) ((x + 5)(x – 1))
3. (Cálculo das raízes) Ao aplicar a fórmula de Bhaskara na equação (2x^2 – 8x + 6 = 0), quais são as raízes obtidas?
– A) 1 e 3
– B) 2 e 3
– C) 3 e 1
– D) 2 e 4
4. (Sistema de Equações) Em um problema, você sabe que a soma de dois números é 10 e que o produto deles é a raiz da equação (x^2 – 10x + P = 0). Qual deve ser o valor de (P)?
– A) 25
– B) 20
– C) 30
– D) 15
5. (Aplicação prática) Uma bola é lançada para cima seguindo a trajetória (h(t) = -4t^2 + 16t + 5), onde (h) é a altura em metros e (t) é o tempo em segundos. Qual é o tempo que a bola atinge a altura máxima?
– A) 2 segundos
– B) 4 segundos
– C) 1 segundo
– D) 3 segundos
6. (Análise e comparação) Quais das equações a seguir são equivalentes entre si?
– A) (x^2 – 4 = 0) e (x^2 – 2^2 = 0)
– B) (x^2 + 6x + 9 = 0) e ((x + 3)^2 = 0)
– C) Ambas A e B
– D) Nenhuma das anteriores
7. (Verificação de raízes) As raízes da equação (x^2 + 4x + 4 = 0) são:
– A) -2
– B) -4
– C) 2
– D) Nenhuma das opções
8. (Gráfico de função) Analisando a parábola da equação (f(x) = x^2 – 2x – 8), qual é o vértice da função?
– A) (1, -9)
– B) (2, -8)
– C) (5, -9)
– D) (1, 7)
9. (Interpretação de Problemática) Se um carro acelera e a distância percorrida em função do tempo é dada pela equação (d(t) = 5t^2 + 20t), qual é o valor de (t) para o carro parar?
– A) 0
– B) 4
– C) 5
– D) 20
10. (Desafio Crítico) Considerando a equação (x^2 + bx + c = 0), como você determinaria a presença de raízes reais e distintas?
– A) O discriminante (D) precisa ser igual a zero.
– B) O discriminante (D) precisa ser maior que zero.
– C) O discriminante (D) deve ser menor que zero.
– D) O discriminante (D) pode ser qualquer valor.
Gabarito
1. A) -2 e 3. Quando a equação da área é igual a zero, os fatores correspondem às raízes.
2. B) ((x – 2)(x – 3)). A fatoração correta corresponde à identificação dos zeros da função quadrática.
3. A) 1 e 3. Aplicando a fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes.
4. B) 20. A soma dos números é 10, e seu produto resultará no valor de (P).
5. A) 2 segundos. Para encontrar a altura máxima, utilizamos (t = -frac{b}{2a}).
6. C) Ambas A e B. As duas A e B representam a mesma relação.
7. A) -2. Verificamos que a raiz é um quadrado perfeito.
8. A) (1, -9). O vértice pode ser encontrado pela fórmula de coordenadas de um ponto e é a mínima do gráfico.
9. A) 0. O carro deve parar quando a distância percorrida é zero, que ocorre em (t=0).
10. B) O discriminante (D) precisa ser maior que zero para existir duas raízes reais e distintas.
Observação: As questões elaboradas consideram tanto o conhecimento teórico como aplicações práticas das equações de segundo grau, alinhadas à BNCC, que procura desenvolver a capacidade crítica e analítica dos alunos em matemática.
