Condições de Existência de um Triângulo: Prova de Matemática
Tema: condição de existência de um triângulo
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 4
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: Condição de Existência de um Triângulo
1º Ano – Ensino Médio
Esta prova tem como objetivo avaliar a compreensão dos alunos sobre as condições necessárias para a existência de um triângulo a partir de um conjunto de três segmentos de reta. Estão incluídas questões de múltipla escolha que variam em complexidade.
Questão 1
Considere os segmentos de reta com comprimentos a = 5 cm, b = 10 cm e c = 3 cm. Qual afirmativa a seguir é verdadeira sobre a possibilidade de formar um triângulo com esses segmentos?
- A) Não é possível formar um triângulo, pois a soma de dois lados não é maior que o terceiro.
- B) É possível formar um triângulo, pois a soma dos lados a e b é maior que c.
- C) É possível formar um triângulo, pois todos os lados são iguais.
- D) Não é possível formar um triângulo, pois a soma de a e c não é maior que b.
Questão 2
Três segmentos de reta têm os comprimentos de 8 m, 15 m e 22 m. Qual das opções abaixo confirma adequadamente a existência de um triângulo?
- A) 8 + 15 > 22
- B) 8 + 22 > 15
- C) 15 + 22 > 8
- D) Todas as alternativas são verdadeiras.
Questão 3
Um estudante afirma que, dados os segmentos de reta de 7 cm, 2 cm e 5 cm, é possível formar um triângulo. Qual é a avaliação correta sobre esta afirmação?
- A) Verdadeira, pois a soma dos dois menores segmentos é maior que o maior segmento.
- B) Falsa, pois a soma dos segmentos não atende à condição de existência de um triângulo.
- C) Verdadeira, pois ao menos um dos segmentos deve ser igual aos outros.
- D) Falsa, pois um dos segmentos é maior que a soma dos outros dois.
Questão 4
Durante um projeto na escola, os alunos devem utilizar segmentos de reta cujos comprimentos são, respectivamente, 6 m, 7 m e 8 m. Qual é a conclusão correta sobre a possibilidade de formar um triângulo com estes segmentos?
- A) É impossível, pois a soma do comprimento de 6 m e 7 m não é maior que 8 m.
- B) É possível, pois a soma de todos os comprimentos é maior do que o comprimento do maior segmento.
- C) É impossível, pois todos os segmentos devem ser iguais para se formar um triângulo.
- D) É possível, pois pelo menos um dos lados é maior que a soma dos outros dois.
Gabarito e Justificativas
Questão 1: Alternativa A) Não é possível formar um triângulo, pois a soma de dois lados não é maior que o terceiro.
Justificativa: A condição de existência de um triângulo afirma que a soma de qualquer dois lados deve ser maior que o terceiro. Neste caso, 5 cm + 3 cm = 8 cm e 8 cm não é maior que 10 cm.
Questão 2: Alternativa D) Todas as alternativas são verdadeiras.
Justificativa: Para que três segmentos formem um triângulo, é necessário que a soma de quaisquer dois segmentos seja maior que o terceiro: 8 + 15 > 22 (falso), 8 + 22 > 15 (verdadeiro), e 15 + 22 > 8 (verdadeiro). Portanto, a única que não é verdadeira é a primeira.
Questão 3: Alternativa B) Falsa, pois a soma dos segmentos não atende à condição de existência de um triângulo.
Justificativa: 7 cm + 2 cm (9 cm) não é maior que 5 cm, portanto não é possível formar um triângulo.
Questão 4: Alternativa B) É possível, pois a soma de todos os comprimentos é maior do que o comprimento do maior segmento.
Justificativa: 6 + 7 + 8 = 21, e cada combinação (6 + 7 > 8, 6 + 8 > 7, 7 + 8 > 6) confirma a condição de existência de um triângulo.
Essas questões abordam a condição de existência de um triângulo, incentivando a análise crítica e compreensão do tema.
