“Como Determinar o Conjunto Imagem de uma Função Linear?”
Tema: Determinação do conjunto imagem de uma função
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 1
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: Determinação do Conjunto Imagem de uma Função
1º Ano do Ensino Médio
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Questão Dissertativa
Um estudo foi realizado para analisar a relação entre a quantidade de horas de estudo por semana (conjunto A) e a nota final (conjunto B) de um grupo de alunos. Suponha que a função que relaciona essas variáveis seja dada por ( f(x) = 2x + 3 ), onde ( x ) representa as horas de estudo e ( f(x) ) representa a nota final.
Com base nessa função, responda:
1. Determine o conjunto imagem da função ( f(x) ) para um intervalo de horas de estudo de 0 a 10 horas por semana. Explique seu raciocínio e como chegou aos valores encontrados.
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Gabarito
1. Resposta Esperada:
Para encontrar o conjunto imagem da função ( f(x) = 2x + 3 ) no intervalo de ( x ) variando de 0 a 10, devemos calcular os valores da função nos extremos desse intervalo.
– Para ( x = 0 ):
[
f(0) = 2 cdot 0 + 3 = 3
]
– Para ( x = 10 ):
[
f(10) = 2 cdot 10 + 3 = 23
]
Agora, devemos considerar que a função ( f(x) ) é uma função linear, que é contínua e crescente ao longo do intervalo proposto. Assim, enquanto ( x ) varia de 0 a 10, ( f(x) ) também varia continuamente de seu valor mínimo ( 3 ) até seu valor máximo ( 23 ).
Portanto, o conjunto imagem ( f(A) ) para o intervalo ( A = [0, 10] ) é o intervalo ( [3, 23] ).
Em notação de conjunto, podemos expressar isso como:
[
text{Conjunto Imagem} = [3, 23]
]
Justificativa:
A resposta correta demonstra a habilidade do aluno em compreender a relação entre domínio e imagem, bem como aplicar o conceito da função linear para determinar o conjunto imagem resultante a partir dos limites do domínio dado. A função sendo crescente garante que todos os valores entre ( f(0) ) e ( f(10) ) estejam incluídos na imagem.
