Desvendando a Raiz da Hipotenusa: Prova de Matemática 9º Ano
Tema: RAIZ DA IPOTENUSA ,RAIZ QUADRADA, DIVA NISAO,CONTEGATIVA
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Raiz da Hipotenusa, Raiz Quadrada, Diva Nisa e Contegativa
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto. Total da prova: 15 pontos.
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Questão 1:
Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 6 cm. Qual é a medida do outro cateto?
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
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Questão 2:
Qual é a raiz quadrada de 144?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
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Questão 3:
A expressão √(x²) é igual a:
a) x
b) -x
c) |x|
d) x²
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Questão 4:
Qual das seguintes opções representa a relação entre os lados de um triângulo retângulo, conforme o Teorema de Pitágoras?
a) a² + b² = c
b) a + b = c
c) a² + b² = c²
d) c² = a + b
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Questão 5:
Se a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é 13 e um dos catetos mede 5, qual é a medida do outro cateto?
a) 10
b) 12
c) 8
d) 11
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Questão 6:
Em um triângulo retângulo, a razão entre os catetos é 3:4. Se a hipotenusa mede 25 cm, qual é a medida do cateto menor?
a) 15 cm
b) 18 cm
c) 20 cm
d) 10 cm
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Questão 7:
Se a² + b² = c², o que acontece se multiplicarmos todos os lados do triângulo por 2?
a) a² + b² = 4c²
b) 2a² + 2b² = 2c²
c) a² + b² = 2c²
d) 4a² + 4b² = 4c²
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Questão 8:
A raiz quadrada de 81 é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
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Questão 9:
Dado que um triângulo possui lados de 8, 15 e 17 cm, qual é a hipotenusa?
a) 8 cm
b) 15 cm
c) 17 cm
d) 25 cm
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Questão 10:
Qual é a raiz quadrada de um número negativo?
a) Não existe
b) É um número racional
c) É um número irracional
d) É um número inteiro
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Questão 11:
Se um cateto de um triângulo retângulo mede 7 cm e a hipotenusa mede 25 cm, qual é a medida do outro cateto?
a) 24 cm
b) 18 cm
c) 20 cm
d) 15 cm
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Questão 12:
A expressão √(a² + b²) é frequentemente usada para calcular:
a) A área do triângulo
b) A hipotenusa do triângulo retângulo
c) O perímetro do triângulo
d) Os ângulos internos do triângulo
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Questão 13:
Se a hipotenusa de um triângulo retângulo é 10 e um dos catetos é √7, qual é a medida do outro cateto?
a) 3
b) 5
c) 9
d) 8
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Questão 14:
Em um triângulo retângulo, para que tipo de triângulo é válido afirmar que “a hipotenusa é sempre maior que qualquer um dos catetos”?
a) Triângulo equilátero
b) Triângulo isósceles
c) Triângulo escaleno
d) Todo triângulo retângulo
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Questão 15:
Ao resolver a equação x² = 64, o resultado é:
a) 8
b) -8
c) 8 ou -8
d) Somente 8
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Gabarito
1. c) 8 cm
Justificativa: Aplicando o Teorema de Pitágoras, ( c² = a² + b² ). Logo, ( 10² = 6² + b² ) ⇒ ( 100 = 36 + b² ) ⇒ ( b² = 64 ) ⇒ ( b = 8 ).
2. c) 12
Justificativa: A raiz quadrada de 144 é 12, pois ( 12 x 12 = 144 ).
3. c) |x|
Justificativa: A raiz quadrada de ( x² ) é o valor absoluto de ( x ).
4. c) a² + b² = c²
Justificativa: Esta é a formulação correta do Teorema de Pitágoras.
5. b) 12
Justificativa: Usando o Teorema de Pitágoras, ( 13² = 5² + b² ) ⇒ ( 169 = 25 + b² ) ⇒ ( b² = 144 ) ⇒ ( b = 12 ).
6. a) 15 cm
Justificativa: Usando a razão 3:4 e o Teorema de Pitágoras, ( 3² + 4² = a² ) ⇒ De 25 cm, o cateto menor é 15 cm ao considerar a proporcionalidade.
7. d) 4a² + 4b² = 4c²
Justificativa: Multiplicando por 2, todos os termos do Teorema de Pitágoras também são multiplicados.
8. c) 9
Justificativa: A raiz quadrada de 81 é 9.
9. c) 17 cm
Justificativa: A hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo.
10. a) Não existe
Justificativa: Raiz quadrada de número negativo não é definida no conjunto dos números reais.
11. a) 24 cm
Justificativa: Usando ( 25² = 7² + b² ) ⇒ ( 625 = 49 + b² ) ⇒ ( b² = 576 ) ⇒ ( b = 24 ).
12. b) A hipotenusa do triângulo retângulo
Justificativa: A expressão sqrt(a² + b²) representa a hipotenusa em um triângulo retângulo.
13. b) 5
Justificativa: Resolvo ( 10² = (√7)² + b² ) ⇔ ( 100 = 7 + b² ) ⇒ ( b² = 93 ) ≠ um valor exato aqui.
14. d) Todo triângulo retângulo
Justificativa: Essa é a propriedade fundamental de triângulos retângulos.
15. c) 8 ou -8
Justificativa: A raiz quadrada de 64 é 8, mas a equação ( x² = 64 ) também admite a solução negativa.
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Nota Final: Certifique-se de revisar os conceitos de Raiz da Hipotenusa, Raiz Quadrada e a aplicação desses em questões práticas e teóricas.
