“Prova de Matemática: Potenciação e Divisão Euclidiana no 3º Ano”
Tema: Potenciação, Potencias de Base 10, Expressões Numéricas, Divisão Euclidiana, Critérios de Divisibilidade, Múltiplos e Divisores de um número natural, Números Primos e Compostos, Decomposição de um número natural em fatores primos, Decomposição sucessiva
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Ciências Humanas e Sociais Aplicadas
Questões: 20
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Potenciação, Potências de Base 10, Expressões Numéricas, Divisão Euclidiana, Critérios de Divisibilidade, Múltiplos e Divisores de um número natural, Números Primos e Compostos, Decomposição de um número natural em fatores primos, Decomposição sucessiva.
—
Instruções:
Responda as questões a seguir, utilizando caneta azul ou preta. As questões são de múltipla escolha, verdadeiro ou falso, perguntas dissertativas e completar. Leia atentamente cada uma delas e responda com clareza.
—
Questões
1. (V/F) A potenciação é uma operação matemática que consiste em multiplicar um número por ele mesmo um número determinado de vezes.
2. (Múltipla Escolha) Qual a forma correta de representar a seguinte expressão numérica: (3^2 times 2^3)?
– a) 6
– b) 24
– c) 36
– d) 48
3. (Dissertativa) Explique o conceito de divisão euclidiana e descreva sua aplicação em números inteiros.
4. (Completar) O número 45 é ______________ (primo ou composto) porque possui ______________ (quantidade de divisores) distintos.
5. (Múltipla Escolha) Para o número 36, quantos divisores ele possui?
– a) 5
– b) 6
– c) 9
– d) 12
6. (V/F) Todos os números primos são ímpares, exceto o número 2.
7. (Dissertativa) O que são números compostos? Dê dois exemplos e justifique sua resposta.
8. (Múltipla Escolha) Qual dos seguintes critérios de divisibilidade podemos usar para determinar se um número é divisível por 5?
– a) O número deve ser par.
– b) O último dígito deve ser 0 ou 5.
– c) A soma dos dígitos deve ser múltipla de 3.
– d) O número deve ser maior que 10.
9. (Completar) A decomposição de um número em fatores primos é importante porque permite analisar sua _______________ e _______________.
10. (Múltipla Escolha) Se um número natural (n) é divisível por 3, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
– a) (n) é um múltiplo de 6.
– b) A soma dos dígitos de (n) é divisível por 3.
– c) (n) é um número primo.
– d) (n) é par.
11. (V/F) A divisão euclidiana pode ser aplicada exclusivamente a números inteiros positivos.
12. (Dissertativa) Descreva o processo de decomposição sucessiva, utilizando o número 24 como exemplo.
13. (Múltipla Escolha) Qual a expressão que representa a potência de base 10 igual a mil?
– a) (10^2)
– b) (10^3)
– c) (10^4)
– d) (10^5)
14. (Completar) O número 60 tem ______________ múltiplos entre 1 e 120.
15. (V/F) Todo número natural possui no mínimo dois divisores.
16. (Múltipla Escolha) Qual das seguintes opções é o fator primo de 28?
– a) 2
– b) 4
– c) 7
– d) a e c estão corretos
17. (Completar) Números que não podem ser divididos por nenhum outro número além de 1 e eles mesmos são chamados de _______________.
18. (Dissertativa) Discuta a importância dos índices na potenciação, focando no impacto que eles têm em contextos científicos e matemáticos.
19. (Múltipla Escolha) A decomposição do número 36 em fatores primos resulta em:
– a) (2^2 times 3^2)
– b) (3^3 times 2)
– c) (2 times 3 times 6)
– d) (4 times 9)
20. (V/F) O número 1 é considerado um número primo.
—
Gabarito Detalhado
1. V – A definição de potenciação está correta.
2. b) 24 – Cálculo: (3^2 = 9) e (2^3 = 8), logo (9 times 8 = 72).
3. Resposta: A divisão euclidiana expressa como (a = bq + r) para (a) e (b) inteiros, onde (r) é o resto. Usada para determinar múltiplos e simplificar frações.
4. Composto; 4 – O número 45 tem divisores 1, 3, 5, 9, 15, 45.
5. d) 12 – Divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
6. V – O único número primo par é 2.
7. Resposta: Compostos têm mais de dois divisores; ex: 4 (1, 2, 4), 6 (1, 2, 3, 6).
8. b) O último dígito deve ser 0 ou 5. – Característica dos múltiplos de 5.
9. Fatores; Múltiplos – Essencial para entender relações numéricas.
10. b) A soma dos dígitos de (n) é divisível por 3. – Regra da divisibilidade por 3.
11. F – Pode ser aplicada a todos os inteiros, positivos e negativos.
12. Resposta: Decomposição de 24: 24 ÷ 2 = 12, 12 ÷ 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3, resultando em (2^3 times 3).
13. b) (10^3) – Representa 1000.
14. 2 – Múltiplos: 60, 120.
15. V – Todo número natural é divisível por 1 e por ele mesmo.
16. d) – 2 e 7 são fatores primos de 28.
17. Primos. – Definição dos números primos.
18. Resposta: Indica quantas vezes a base é multiplicada, essencial na notação científica e escalas.
19. a) (2^2 times 3^2) – 36 é 4 e 9 percebido em fatoração.
20. F – O número 1 não é primo por não ter dois divisores distintos.
—
Essa prova objetiva ajudar no entendimento das bases da matemática e sua aplicação em situações cotidianas, incentivando o aprendizado crítico e analítico.
