“Prova de Matemática: Matrizes de Ordem 2 e 3 – Desafios!”

Tema: Produtos de Matrizes de bases quadradas de ordem 2 e ordem 3 e Matrizes inversas de ordem 2
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 12

PROVA DE MATEMÁTICA – 2º ANO ENSINO MÉDIO

Tema: Produtos de Matrizes de Bases Quadradas de Ordem 2 e 3 e Matrizes Inversas de Ordem 2

Esta prova consiste em 12 questões do tipo múltipla escolha, explorando o tema mencionado. Cada questão é projetada para desafiar seu entendimento e promover o raciocínio crítico. Responda com atenção e justifique suas respostas na etapa de gabarito.

QUESTÕES

1. Qual é o resultado da multiplicação das matrizes A = [[1, 2], [3, 4]] e B = [[5, 6], [7, 8]]?

• A) [[19, 22], [43, 50]]
• B) [[23, 34], [43, 50]]
• C) [[43, 50], [19, 22]]
• D) [[43, 50], [23, 34]]

2. Qual das opções a seguir representa uma matriz inversa válida para A = [[2, 3], [1, 4]]?

• A) [[4, -3], [-1, 2]]
• B) [[2, -3], [-1, 4]]
• C) [[4, 3], [-1, 2]]
• D) [[3, -2], [1, 2]]

3. Se C = [[1, 3, 5], [2, 4, 6], [7, 8, 9]], qual é o elemento na posição (2, 3) da matriz C?

• A) 5
• B) 6
• C) 8
• D) 9

4. Qual é o determinante da matriz D = [[3, 8], [4, 6]]?

• A) -14
• B) 14
• C) 6
• D) 24

5. Qual matriz é inversa da matriz E = [[2, 5], [1, 3]]?

• A) [[3, -5], [-1, 2]]
• B) [[3, 5], [-1, 2]]
• C) [[1.5, -2.5], [-0.5, 1]]
• D) [[3, -5], [2, -1]]

6. Se F = [[4, 2, 1], [3, 1, 1], [0, 2, 4]], qual será [[F * F]]?

• A) [[20, 12, 10], [15, 9, 7], [8, 10, 20]]
• B) [[16, 10, 8], [12, 5, 5], [10, 14, 18]]
• C) [[28, 20, 12], [27, 14, 14], [8, 12, 20]]
• D) [[32, 18, 9], [21, 14, 12], [8, 10, 16]]

7. Ao calcular o determinante da matriz G = [[a, b], [c, d]], qual é a fórmula correta?

• A) ad + bc
• B) ad – bc
• C) ac – bd
• D) ab + cd

8. Se H = [[1, 2, 1], [0, 1, 4], [2, 3, 0]], qual é o determinante de H?

• A) -14
• B) 14
• C) -10
• D) 10

9. Qual é a propriedade que garante que o produto de duas matrizes A e B resulta em uma matriz C tal que A * B ≠ B * A?

• A) A propriedade comutativa
• B) A propriedade associativa
• C) A propriedade distributiva
• D) A propriedade de não comutatividade

10. Se I = [[2, -1], [5, 3]], o que é necessário para que I seja invertível?

• A) O determinante de I deve ser zero
• B) O determinante de I deve ser diferente de zero
• C) I deve ser uma matriz identidade
• D) I deve ter dimensões 3×3

11. A matriz J = [[0, 2], [-2, 0]] tem um determinante associé de qual valor?

• A) 4
• B) -4
• C) 0
• D) 2

12. Considere as matrizes K = [[a, b], [c, d]] e L = [[1, 0], [0, 1]]. O que se pode concluir sobre o produto K * L?

• A) O produto K * L é igual a matriz K
• B) O produto K * L é igual a matriz L
• C) O produto K * L é uma matriz identitá
• D) O produto K * L é igual ao determinante de K

GABARITO

1. A: A. Cálculo de multiplicação de matrizes: (1*5 + 2*7 = 19 e 1*6 + 2*8 = 22; 3*5 + 4*7 = 43 e 3*6 + 4*8 = 50).
2. B: A. A inversa da matriz é calculada usando a fórmula que envolve determinantes.
3. A: B. O elemento na posição (2, 3) é 6 da matriz C.

<li:A: A. Determinante é calculado como (3*6 – 4*8 = -14)

<li:A: A. Inversa de E é encontrada através da fórmula da matriz inversa.

<li:A: A. O resultado é [[20, 12, 10], [15, 9, 7], [8, 10, 20]] após multiplicação.

<li:A: B. A fórmula correta do determinante é ad – bc.

<li:A: A. O determinante de H é -14 através da regra do triângulo ou co-fatores.

<li:A: D. Matriz não comutativa é uma característica relevante na álgebra linear.

<li:A: B. Para que a matriz seja invertível, o determinante deve ser diferente de zero.

<li:A: B. O determinante de uma matriz 2×2 é (-2*2) – (0*0) = -4.

<li:A: A. O produto K * L preserva a matriz original K por ser a matriz identidade.

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