“Prova de Matemática: Questões sobre Sistema de Equações de 2º Grau”
Tema: sistema de equação de segundo grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática: Sistema de Equações de Segundo Grau
Diretrizes:
Esta prova contém 5 questões do tipo múltipla escolha. Cada questão foi elaborada para avaliar diferentes níveis de compreensão e aplicação do tema “sistema de equação de segundo grau”. Leia atentamente cada enunciado antes de escolher a alternativa correta.
Questões:
Questão 1: Um estudante está resolvendo um sistema de equações do segundo grau formado pelas seguintes equações:
[
y = x^2 + 2x – 3 quad (1)
]
[
y = -2x + 1 quad (2)
]
Qual é a alternativa que representa o(s) ponto(s) de interseção entre essas duas equações?
- A) (1, 0) e (-3, 0)
- B) (-1, 0) e (2, 0)
- C) (1, -2) e (-2, 3)
- D) (-1, -2) e (1, 1)
Questão 2: Ao estudar sistemas de equações, um aluno encontrou que um dos métodos de resolução é graficar as funções. Quando o gráfico de duas funções se intercepta, significa que:
- A) As equações não têm solução.
- B) As equações têm infinitas soluções.
- C) As equações têm uma única solução.
- D) As equações têm duas soluções.
Questão 3: Considere o sistema de equações a seguir:
[
begin{cases}
2x^2 + y^2 = 10 quad (1) \
y = x + 2 quad (2)
end{cases}
]
Qual é uma solução deste sistema?
- A) (2, 4)
- B) (-2, 0)
- C) (0, 2)
- D) (1, 3)
Questão 4: A solução de um sistema de equações de segundo grau pode ser encontrada utilizando o discriminante. Qual é a fórmula do discriminante para uma equação quadrática da forma (ax^2 + bx + c = 0)?
- A) (b^2 – 4ac)
- B) (4ac – b^2)
- C) (a^2 + b^2 + c^2)
- D) (a + b + c)
Questão 5: Em um contexto de aplicação prática, um engenheiro deseja modelar a altura (h) de um projetor em relação à distância (d) da tela da seguinte forma:
[
h = -2d^2 + 8d + 5
]
Se ele deseja saber a que distância da tela o projetor precisa ser colocado para que a altura do feixe de luz esteja a 0, o que ele deve resolver?
- A) A equação ( -2d^2 + 8d + 5 = 0)
- B) A equação (2d^2 – 8d – 5 = 0)
- C) A equação (d^2 – 4d + 5 = 0)
- D) A equação (2d^2 + 8d + 5 = 0)
Gabarito e Justificativas:
Questão 1: C) (1, -2) e (-2, 3)
Justificativa: Para encontrar os pontos de interseção, substituímos a expressão da primeira equação na segunda e resolvemos as equações simultaneamente.
Questão 2: C) As equações têm uma única solução.
Justificativa: O ponto de interseção das curvas indica a solução única do sistema de equações.
Questão 3: A) (2, 4)
Justificativa: Substituindo (x = 2) na equação (2) obtemos (y = 4). agora, substituindo em (1), temos (2(2)^2 + (4)^2 = 10) que é uma solução válida do sistema.
Questão 4: A) (b^2 – 4ac)
Justificativa: Esta é a fórmula clássica do discriminante, que nos permite determinar o número de soluções reais de uma equação quadrática.
Questão 5: A) A equação ( -2d^2 + 8d + 5 = 0)
Justificativa: Para encontrar a distância em que a altura do feixe é zero, igualamos a função altura a zero e resolvemos a equação resultante.
