Desvendando Equações Quadráticas: Prova de Matemática 9º Ano
Tema: resolvendo equação do tipo ax^2+c=0
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano: Resolvendo Equações do Tipo ax² + c = 0
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Marque apenas uma resposta para cada pergunta.
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Questão 1
Uma equação do tipo ( ax^2 + c = 0 ) é dada por ( 2x^2 + 8 = 0 ). Qual é o valor de ( x )?
A) ( 2 )
B) ( -2 )
C) ( sqrt{-4} )
D) Não possui solução real
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Questão 2
Qual é a raiz da equação ( 3x^2 + 12 = 0 )?
A) ( pm 2 )
B) ( pm 4 )
C) ( sqrt{-4} )
D) Não possui solução real
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Questão 3
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução da equação ( 5x^2 – 20 = 0 ).
A) ( x = 2 , text{ou} , x = -2 )
B) ( x = 4 , text{ou} , x = -4 )
C) ( x = sqrt{4} )
D) ( x = 0 )
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Questão 4
Uma solução da equação ( -x^2 + 25 = 0 ) pode ser expressa como:
A) ( x = 5 )
B) ( x = -5 )
C) ( x = pm 5 )
D) Não possui solução real
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Questão 5
Considere a equação ( 4x^2 + 16 = 0 ). Ao resolver, qual é a afirmação correta sobre as soluções?
A) Possui duas soluções reais iguais.
B) Possui uma solução real.
C) Possui duas soluções reais distintas.
D) Não possui soluções reais.
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Questão 6
Quais dos seguintes sistemas numéricos contêm as soluções da equação ( x^2 + 9 = 0 )?
A) Números racionais
B) Números inteiros
C) Números reais
D) Números naturais
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Questão 7
Analise a equação ( 6x^2 + 2 = 0 ). O que você pode afirmar sobre suas raízes?
A) As raízes são números racionais.
B) As raízes são números inteiros.
C) Não há soluções reais.
D) As raízes são iguais.
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Questão 8
Se a equação ( 2x^2 – 50 = 0 ) for fatorada, qual é a forma correta?
A) ( 2(x^2 – 25) = 0 )
B) ( (x – 5)(x + 5) = 0 )
C) ( 2(x – 5)(x + 5) = 0 )
D) ( 2x^2 + 25 = 0 )
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Questão 9
Na equação ( ax^2 + 16 = 0 ), qual é uma condição necessária para que ( a ) proporcione soluções reais?
A) ( a < 0 )
B) ( a > 0 )
C) ( a = 0 )
D) Nenhuma das anteriores
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Questão 10
Resolva a seguinte equação: ( 9x^2 – 81 = 0 ). Qual das alternativas abaixo representa as soluções?
A) ( x = 9 ) e ( x = -9 )
B) ( x = 3 ) e ( x = -3 )
C) ( x = 0 )
D) ( x = 1 ) e ( x = -1 )
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Gabarito
1. D) Não possui solução real
Justificativa: ( 2x^2 + 8 = 0 rightarrow 2x^2 = -8 rightarrow x^2 = -4 ) (não tem solução real).
2. D) Não possui solução real
Justificativa: ( 3x^2 + 12 = 0 rightarrow 3x^2 = -12 rightarrow x^2 = -4 ) (não tem solução real).
3. B) ( x = 4 , text{ou} , x = -4 )
Justificativa: ( 5x^2 – 20 = 0 rightarrow 5x^2 = 20 rightarrow x^2 = 4 rightarrow x = pm 4 ).
4. C) ( x = pm 5 )
Justificativa: ( -x^2 + 25 = 0 rightarrow x^2 = 25 rightarrow x = pm 5 ).
5. D) Não possui soluções reais.
Justificativa: ( 4x^2 + 16 = 0 rightarrow 4x^2 = -16 rightarrow x^2 = -4 ) (não tem solução real).
6. C) Números reais.
Justificativa: ( x^2 + 9 = 0 rightarrow x^2 = -9 ) (as soluções são complexas, não estão nos números racionais, inteiros ou naturais).
7. C) Não há soluções reais.
Justificativa: ( 6x^2 + 2 = 0 rightarrow 6x^2 = -2 rightarrow x^2 = -frac{1}{3} ) (não tem solução real).
8. C) ( 2(x – 5)(x + 5) = 0 )
Justificativa: ( 2x^2 – 50 = 0 rightarrow 2(x^2 – 25) = 0 rightarrow 2(x – 5)(x + 5) = 0 ).
9. A) ( a < 0 )
Justificativa: Para ( ax^2 + 16 = 0 ) é necessária a condição ( a < 0 ) para que a equação tenha soluções reais.
10. B) ( x = 3 ) e ( x = -3 )
Justificativa: ( 9x^2 – 81 = 0 rightarrow 9x^2 = 81 rightarrow x^2 = 9 rightarrow x = pm 3 ).
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Essa prova foi elaborada em conformidade com os conteúdos programáticos esperados para o 9º ano, abordando o tema das equações quadráticas na forma ( ax^2 + c = 0 ), estimulando a análise crítica e o raciocínio dos alunos.
