Desvendando Função e Teorema de Tales: Prova 9º Ano em Matemática

Tema: função e teorema de tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 12

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Função e Teorema de Tales

×

Instruções: Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Justifique suas respostas na folha de respostas.

Questões de Múltipla Escolha

1. O que é uma função?

   A função é uma relação que:

   a) associa cada elemento de um conjunto a um ou mais elementos de outro conjunto.

   b) associa cada elemento de um conjunto a exatamente um elemento de outro conjunto.

   c) associa elementos de conjuntos com a mesma quantidade de elementos.

   d) não possui restrições em suas associações.

2. Qual é a imagem da função f(x) = 3x, quando o domínio é {1, 2, 3}?

   a) {3, 6, 9}

   b) {1, 2, 3}

   c) {0, 1, 2}

   d) {4, 6, 8}

3. Seja a função f(x) = 2x + 1. Qual é o contradomínio dessa função?

   a) Números inteiros

   b) Números racionais

   c) Números reais

   d) Números naturais

4. A função f(x) = x² tem como domínio:

   a) Todos os números racionais

   b) Números naturais

   c) Números negativos

   d) Números reais

5. Qual dos seguintes conjuntos representa o domínio da função f(x) = 1/x?

   a) Todos os números reais

   b) Todos os números reais exceto 0

   c) Números racionais

   d) Números naturais

6. A função f é dada por f(x) = x/2. Se x é 4, qual o valor de f?

   a) 2

   b) 4

   c) 8

   d) 16

7. De acordo com o Teorema de Tales, se duas retas paralelas interceptam dois segmentos de reta, qual afirmação é verdadeira?

   a) As proporções dos segmentos formados são sempre iguais.

   b) As somas dos segmentos formados são sempre iguais.

   c) As paralelas não têm influência nos segmentos formados.

   d) Os segmentos formados são sempre iguais.

8. Em uma situação onde duas retas paralelas cortam duas transversais, se um segmento medindo 6 cm é cortado em 2 cm e 4 cm, o segmento correspondente pode ser obtido por:

   a) (2/6)*x

   b) (4/6)*x

   c) (6/2)*x

   d) (6/4)*x

9. Se, no Teorema de Tales, os segmentos formados por duas retas que interceptam duas paralelas são proporcionais e um segmento mede 8 cm e o outro 12 cm, qual é a razão entre eles?

   a) 2/3

   b) 3/2

   c) 4/3

   d) 3/4

10. O que caracteriza um segmento de reta em relação à função e ao teorema de Tales?

    a) Um segmento de reta é uma parte da reta que tem um início e um fim, podendo ser infinito.

    b) Um segmento de reta pode ser visto como uma função linear.

    c) Um segmento de reta representa apenas números negativos.

    d) Apenas os segmentos completos podem ilustrar o Teorema de Tales.

11. Se a função f(x) = 5/2x e o domínio é {2, 4, 8}, quais são as imagens?

    a) {10, 20, 40}

    b) {5, 10, 20}

    c) {2, 4, 8}

    d) {0, 1, 2}

12. Qual é a propriedade essencial do Teorema de Tales aplicada a triângulos semelhantes?

    a) Os ângulos correspondentes são iguais.

    b) Os segmentos de reta são sempre iguais.

    c) As áreas são sempre proporcionais.

    d) Os lados correspondentes têm a mesma extensão.

Gabarito

1. b) associa cada elemento de um conjunto a exatamente um elemento de outro conjunto.
   Justificativa: Essa é a definição formal de uma função, onde cada entrada (domínio) tem uma saída (imagem) única.
2. a) {3, 6, 9}
   Justificativa: Para cada valor de x no domínio, a função é multiplicada por 3: f(1) = 3, f(2) = 6, f(3) = 9.
3. c) Números reais
   Justificativa: a função f(x) = 2x + 1 pode gerar qualquer número real, dado que x pode assumir valores reais.
4. d) Números reais
   Justificativa: A função quadrática f(x) = x² está definida para todos os números reais.
5. b) Todos os números reais exceto 0
   Justificativa: A função 1/x é indefinida para x = 0; portanto, seu domínio exclui esse valor.
6. a) 2
   Justificativa: Substituindo x por 4: f(4) = 4/2 = 2.
7. a) As proporções dos segmentos formados são sempre iguais.
   Justificativa: Essa é a essência do Teorema de Tales, que estabelece que segmentos formados por paralelas são proporcionais.
8. b) (4/6)*x
   Justificativa: A relação é direta ao aplicar o Teorema de Tales que determina proporções entre os segmentos.
9. a) 2/3
   Justificativa: A razão entre 8 cm e 12 cm é 2/3, representando a proporção dos segmentos no teorema.
10. b) Um segmento de reta pode ser visto como uma função linear.
    Justificativa: Segmentos de reta podem representar funções lineares, conforme suas definições gráficas.
11. b) {5, 10, 20}
    Justificativa: Para x=2, f(2) = 5; para x=4, f(4) = 10; e para x=8, f(8) = 20.
12. a) Os ângulos correspondentes são iguais.
    Justificativa: Essa é uma propriedade fundamental de triângulos semelhantes, que está ligada à proporcionalidade no Teorema de Tales.

Observações Finais: As questões têm como base o entendimento de funções e os conceitos do Teorema de Tales, seguindo as orientações da BNCC para o 9º ano, promovendo o raciocínio crítico e a aplicação prática dos conteúdos.