Prova de Matemática: Função Quadrática para 2º Ano do Ensino Médio

Tema: Função Quadrática com gráfico pra cima e pra baixo.
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 15

Prova de Matemática – Função Quadrática

2º Ano – Ensino Médio

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Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. As questões abordam a função quadrática com gráficos voltados para cima e para baixo.

Questões

1. O que caracteriza o gráfico de uma função quadrática?

• A) É uma linha reta.
• B) É uma curva aberta que pode ser para cima ou para baixo.
• C) É um círculo.
• D) É uma curva fechada.

2. Qual é a forma geral da função quadrática?

• A) f(x) = ax + b
• B) f(x) = ax² + bx + c
• C) f(x) = a/x
• D) f(x) = ax³ + bx² + c

3. Se a função quadrática for dada por f(x) = -2x² + 4x – 1, qual é a direção do gráfico?

• A) Para cima
• B) Para baixo
• C) Horizontal
• D) Não se pode determinar

4. O que o coeficiente “a” representa na equação de uma função quadrática?

• A) O deslocamento do gráfico no eixo X.
• B) A largura e a direção da parábola.
• C) O valor máximo ou mínimo da função.
• D) O ponto de interseção com o eixo Y.

5. Para a função f(x) = 3x² – 6x + 2, qual é o valor de “a” e qual a direção do gráfico?

• A) a = 3; gráfico para cima
• B) a = -3; gráfico para cima
• C) a = 3; gráfico para baixo
• D) a = -3; gráfico para baixo

6. O vértice da função quadrática f(x) = x² – 4x + 3 está localizado em:

• A) (2, -1)
• B) (4, -4)
• C) (2, -2)
• D) (0, 3)

7. A forma canônica de uma função quadrática é dada por:

• A) f(x) = a(x – h)(x – k)
• B) f(x) = a(x – h)² + k
• C) f(x) = ax² + bx + c
• D) f(x) = a(x² + bx + c)

8. Qual é o valor do discriminante da função quadrática f(x) = 2x² + 3x + 1?

• A) 1
• B) 5
• C) -5
• D) 0

9. Se a função quadrática f(x) = -x² + 2x + 3 tem um máximo, qual é o valor máximo da função?

• A) 4
• B) 3
• C) 5
• D) 6

10. A soma e o produto das raízes da função quadrática f(x) = x² – 7x + 10 podem ser encontrados, respectivamente, por:

• A) 7 e 10
• B) 10 e 7
• C) 7 e 5
• D) 10 e 5

11. O gráfico da função f(x) = -3(x – 1)² + 2 representa:

• A) Uma parábola com vértice em (1, 2) e que abre para baixo.
• B) Uma parábola com vértice em (-1, 2) e que abre para cima.
• C) Uma parábola com vértice em (1, -2) e que abre para cima.
• D) Uma parábola com vértice em (1, 2) e que abre para cima.

12. Se a função f(x) = 2x² – 8x + 6 falar que a função é positiva quando:

• A) x < 1
• B) x > 1
• C) x < 3
• D) x > 3

13. O que acontece com o gráfico de uma função quadrática quando o valor de “a” é negativo?

• A) Torna-se mais estreito.
• B) Sobe.
• C) Desce; a parábola se inverte.
• D) Permanece na mesma posição.

14. Uma função quadrática tem raízes em x = 2 e x = 5. Qual é a forma fatorada dessa função?

• A) f(x) = (x – 2)(x + 5)
• B) f(x) = (x – 2)(x – 5)
• C) f(x) = (x + 2)(x + 5)
• D) f(x) = (x + 2)(x – 5)

15. Qual das seguintes condições é verdadeira para uma função quadrática que não tem raízes reais?

• A) O valor de ‘a’ é negativo.
• B) O discriminante é positivo.
• C) O discriminante é igual a zero.
• D) O discriminante é negativo.

Gabarito

1. B – O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola que pode abrir para cima ou para baixo.

2. B – A forma geral da função quadrática é f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes.

3. B – O coeficiente “a” é negativo (-2), portanto o gráfico abre para baixo.

4. B – O coeficiente “a” determina a largura da parábola e a direção para qual ela abre.

5. A – a = 3 e o gráfico abre para cima, pois o coeficiente “a” é positivo.

6. A – O vértice da função pode ser encontrado usando x = -b/2a, então temos (2, -1).

7. B – A forma canônica é f(x) = a(x – h)² + k, onde (h, k) é o vértice.

8. A – O discriminante é b² – 4ac = 3² – 4(2)(1) = 9 – 8 = 1.

9. A – O máximo ocorre no vértice e, substituindo, temos f(1) = -(-1) + 2 = 4.

10. A – A soma das raízes (7) é dada por -b/a e o produto (10) por c/a.

11. A – O vértice é (1, 2) e como “a” é negativo, a parábola abre para baixo.

12. B – A parte positiva da função ocorre após x = 3.

13. C – Se “a” é negativo, a parábola se inverte, abrindo para baixo.

14. B – A forma fatorada é f(x) = (x – 2)(x – 5).