“Equação do 2º Grau: Gráficos e Raízes para 1º Ano do Ensino Médio”
Tema: equação do 2º grau com gráfico parábola positiva e negativa
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 2
Prova de Matemática – Equação do 2º Grau e Gráficos de Parabolas
Série: 1º Ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Tema: Equação do 2º grau com gráfico parábola positiva e negativa
Questão 1
Uma empresa deseja modelar o lucro (L) em função da quantidade de produtos vendidos (x). A função que representa esse lucro é dada pela equação quadrática:
L(x) = -2x² + 12x – 10
Considerando o gráfico dessa função e as características de suas raízes, assinale a alternativa correta:
- A) O gráfico da função apresenta uma parábola com concavidade voltada para baixo e possui duas raízes reais.
- B) O gráfico da função apresenta uma parábola com concavidade voltada para cima e possui uma raiz real.
- C) O gráfico da função apresenta uma parábola com concavidade voltada para baixo e não possui raízes reais.
- D) O gráfico da função apresenta uma parábola com concavidade voltada para cima e possui duas raízes reais.
Questão 2
Durante uma aula de Matemática, o professor desenhou o gráfico da função quadrática:
f(x) = x² – 6x + 5
Após analisar o gráfico, os alunos discutiram sobre o vértice e as raízes da parábola. Qual das afirmativas a seguir é verdadeira?
- A) O vértice da parábola é o ponto (3, -4) e possui duas raízes reais.
- B) O vértice da parábola é o ponto (3, -4) e não possui raízes reais.
- C) O vértice da parábola é o ponto (3, -4) e possui uma raiz real.
- D) O vértice da parábola é o ponto (3, -4) e possui duas raízes reais.
Gabarito
Questão 1
Resposta correta: A) O gráfico da função apresenta uma parábola com concavidade voltada para baixo e possui duas raízes reais.
Justificativa: A equação quadrática dada é L(x) = -2x² + 12x – 10, onde o coeficiente de x² é negativo (-2), indicando que a parábola é voltada para baixo. Para determinar o número de raízes, calculamos o discriminante (Δ) da equação:
Δ = b² – 4ac = 12² – 4*(-2)*(-10) = 144 – 80 = 64. Logo, Δ > 0 indica que a função possui duas raízes reais.
Questão 2
Resposta correta: D) O vértice da parábola é o ponto (3, -4) e possui duas raízes reais.
Justificativa: Para encontrar o vértice da parábola expressa por f(x) = x² – 6x + 5, utilizamos a fórmula do vértice x_v = -b/2a. Neste caso, temos:
x_v = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3. Para encontrar a coordenada y do vértice, substituímos x = 3 na função:
f(3) = (3)² – 6*(3) + 5 = 9 – 18 + 5 = -4.
Portanto, o vértice é (3, -4). Para as raízes, calculamos o discriminante:
Δ = (-6)² – 4*1*5 = 36 – 20 = 16. Como Δ > 0, a equação possui duas raízes reais.
