“Desvendando as Propriedades da Radiciação: Prova 8º Ano”

Tema: propriedades da radiciação
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 8º Ano

Tema: Propriedades da Radiciação

×

Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o que foi solicitado. Utilize as propriedades da radiciação para resolver as questões e justifique suas respostas quando necessário.

Questões

1. (Múltipla escolha) Qual das alternativas abaixo representa corretamente a propriedade da radiciação que afirma que a raiz da multiplicação é igual à multiplicação das raízes?

   a) √(a × b) = √a + √b

   b) √(a × b) = √a × √b

   c) √(a + b) = √a × √b

   d) √(a + b) = √a + √b

2. (Verdadeiro ou Falso) A raiz quadrada de um número negativo é sempre um número real.

   Justifique sua resposta.

3. (Dissertativa) Explique a propriedade da radiciação que permite simplificar a expressão: √(a²) e forneça um exemplo.
4. (Completar frases) A propriedade que afirma que a raiz de uma potência é igual à potência dividida pelo índice da raiz se chama __________. Por exemplo, se temos 4³, a raiz quadrada de 4³ é __________.
5. (Múltipla escolha) Se a = 16 e b = 64, qual é o resultado de √(a × b)?

   a) 8

   b) 16

   c) 32

   d) 128

6. (Dissertativa) Dada a expressão √(36) + √(49), calcule o resultado e explique como você chegou a este valor.
7. (Verdadeiro ou Falso) A propriedade da radiciação permite que a raíz de uma fração seja igual à fração das raízes.

   Justifique sua resposta.

8. (Completar frases) A propriedade de que a raiz de uma potência pode ser escrita como _____________ é muito utilizada ao resolver equações que envolvem potências e raízes.
9. (Múltipla escolha) Qual é o valor de √(144) – √(36)?

   a) 8

   b) 6

   c) 4

   d) 0

10. (Dissertativa) Analise a expressão √(50) e simplifique se possível, explicando cada passo do processo.

Gabarito

1. b) √(a × b) = √a × √b

   Justificativa: Esta é a propriedade que afirma que a raiz do produto é igual ao produto das raízes. Essa propriedade é essencial para simplificações em radiciações.

2. Falso

   Justificativa: A raiz quadrada de um número negativo não é um número real; ela é um número imaginário, pois não existe um número real que, quando multiplicado por ele mesmo, resulte em um número negativo.

3. Exemplo e Justificativa: A propriedade indica que √(a²) = a, para a ≥ 0. Por exemplo, se a = 5, então √(5²) = 5.
4. radíciação; 4^(3/2)

   Justificativa: A propriedade é que a raiz de uma potência é o mesmo que elevar a base à potência dividida pelo índice da raiz.

5. a) 32

   Justificativa: √(16 × 64) = √1024 = 32, seguindo a propriedade da radiciação.

6. Resultado: 6 + 7 = 13

   Justificativa: As raízes quadradas são calculadas separadamente, resultando em 6 e 7, cuja soma é 13.

7. Verdadeiro

   Justificativa: Esta propriedade é dada por √(a/b) = √a / √b e é uma ferramenta importante em simplificações algébricas.

8. raiz de uma potência

   Justificativa: A raização de potências é frequentemente utilizada em matemáticas em contextos como simplificação de expressões.

9. a) 6

   Justificativa: √(144) = 12 e √(36) = 6; portanto, 12 – 6 = 6.

10. Exemplo e Justificativa: √(50) = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2. A simplificação é realizada separando o número em fatores.

Esta prova aborda as principais propriedades da radiciação, conforme as diretrizes da BNCC, promovendo a análise crítica e a aplicação prática dos conceitos matemáticos, fundamentais para o desenvolvimento das competências matemáticas do 8º ano.