Desvendando Sistemas de Equações: Provas de Matemática 9º Ano
Tema: Sistema de equação do primeiro grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Sistema de Equações do Primeiro Grau
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Instruções: Responda todas as questões de forma clara e objetiva. Justifique suas respostas onde for solicitado.
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Questão 1
Contexto: Maria e João decidiram comprar materiais escolares. Maria comprou 3 cadernos e 2 canetas, gastando um total de R$ 16,00. João comprou 2 cadernos e 4 canetas, somando R$ 18,00.
Pergunta: Monte um sistema de equações que represente a situação e resolva-o para encontrar o preço de cada caderno e de cada caneta.
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Questão 2
Contexto: Uma escola está organizando um evento e precisa de voluntários. Para isso, foi feita uma pesquisa onde os alunos informaram quantas horas participaram em atividades. Os professores afirmam que a quantidade total de horas de atividade foi 100.
Pergunta: Se 10 alunos participaram por 5 horas cada e o restante dos alunos participou por 10 horas, quantos alunos participaram no total? Construa e resolva o sistema de equações necessário para responder à pergunta.
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Questão 3
Contexto: Um restaurante oferece dois tipos de pratos: prato de frango e prato de peixe. O valor do prato de frango é R$ 25,00 e o do prato de peixe é R$ 30,00.
Pergunta: Se um grupo de 8 pessoas decide dividir igualmente a conta de 4 pratos de frango e 3 pratos de peixe, quanto cada pessoa pagará? Crie e resolva o sistema de equações que represente os valor dos pratos.
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Questão 4
Contexto: Em um torneio de futebol, os times A e B marcaram um total de 30 gols durante o campeonato. O time A fez 5 gols a mais que o time B.
Pergunta: Utilize um sistema de equações para determinar quantos gols cada time marcou. Apresente a resolução e justifique seus cálculos.
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Questão 5
Contexto: Uma fábrica produz dois tipos de produtos: X e Y. O produto X consome 3 horas de máquina e o produto Y consome 2 horas de máquina. A fábrica tem um total de 30 horas disponíveis por dia para a produção.
Pergunta: Se a fábrica deseja produzir 8 produtos X e algum número de produtos Y, quantos produtos Y podem ser produzidos de acordo com as restrições de tempo? Desenvolva e resolva o sistema de equações que represente a situação.
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Gabarito e Justificativas
Questão 1:
Sistema de equações:
– 3c + 2p = 16 (onde c = preço do caderno e p = preço da caneta)
– 2c + 4p = 18
Resolvendo o sistema, encontramos:
1) Multiplicando a equação 1 por 2: 6c + 4p = 32
2) Subtraindo a equação 2: 6c + 4p – (2c + 4p) = 32 – 18
4c = 14 → c = 3,5
Substituindo na primeira: 3(3,5) + 2p = 16 → 10,5 + 2p = 16
2p = 5,5 → p = 2,75
Então, o caderno custa R$3,50 e a caneta R$2,75.
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Questão 2:
Sistema de equações:
– 10x + 10y = 100 (onde x = alunos por 5 horas e y = alunos por 10 horas)
Resolva e encontre a quantidade de alunos. Como x = 10:
=> 50 + 10y = 100
=> 10y = 50 → y = 5
Total: 10 + 5 = 15 alunos participaram.
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Questão 3:
Sistema de equações:
– 25f + 30p = Total (onde f = quant. de pratos de frango e p = quant. de pratos de peixe)
Total = 4(25) + 3(30) = 100 + 90 = 190
Dividindo por 8 (número de pessoas): 190 / 8 = R$ 23,75 por pessoa.
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Questão 4:
Sistema de equações:
– x + y = 30 (gols totais)
– x = y + 5 (gols do time A)
Resolvendo encontramos:
=> y + 5 + y = 30 → 2y + 5 = 30 → 2y = 25 → y = 12,5
Logo, time A fez 17,5 gols, e time B fez 12,5.
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Questão 5:
Sistema de equações:
– 3x + 2y <= 30 (horas de fabricação)
– x = 8 (produtos X desejados)
Substituindo:
=> 3(8) + 2y <= 30 → 24 + 2y <= 30 → 2y <= 6 → y <= 3
Portanto, 3 produtos Y podem ser feitos.
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As respostas estão finalizadas. É importante que os alunos pratiquem a resolução de sistemas de equações, pois esta habilidade é essencial para a matemática e muitas situações da vida real.
