“Regra de Três Simples: Desvendando Problemas de Velocidade”
Tema: regra de três simples
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 1
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Regra de Três Simples
A prova a seguir visa avaliar o entendimento dos alunos sobre o tema ‘regra de três simples’, considerando diferentes contextos de aplicação. O objetivo é desenvolver a habilidade de resolver problemas matemáticos que envolvem grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Questão Dissertativa
Um carro percorre uma estrada a uma velocidade constante. Se o carro viaja a 60 km/h, ele leva 5 horas para completar uma viagem. No entanto, se o carro aumentasse sua velocidade para 90 km/h, quanto tempo levaria para realizar a mesma viagem?
Explique a sua resposta utilizando a regra de três simples e indique se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Justifique sua análise, assim como a formulação e solução do problema.
Gabarito
Para resolver a questão, apresentamos a seguinte análise e resolução da regra de três simples:
1. Identificação das grandezas: Neste problema, temos duas grandezas: a velocidade do carro e o tempo que leva para percorrer a mesma distância. A relação entre velocidade e tempo é inversamente proporcional, pois, quanto maior a velocidade, menor o tempo necessário para percorrer a mesma distância.
2. Dados fornecidos:
- Velocidade inicial: 60 km/h
- Tempo inicial: 5 horas
- Velocidade final: 90 km/h
- Tempo final: ? (T)
3. Aplicação da regra de três simples:
Como a relação entre a velocidade e o tempo é inversamente proporcional, podemos montar a seguinte relação:
60 km/h está para 5 horas assim como 90 km/h está para T. Assim, temos:
60 * 5 = 90 * T
300 = 90 * T
T = 300 / 90
T = 3,33 horas.
4. Interpretação do resultado: O aluno deve interpretar que, ao aumentar a velocidade de 60 km/h para 90 km/h, o tempo para realizar a mesma viagem diminui para 3,33 horas.
Justificativa: A questão requer que o aluno demonstre compreensão da regra de três simples, relacionando-a a um exemplo prático de velocidade e tempo. O correto entendimento da relação inversa é essencial para a correta aplicação da regra. Portanto, a fórmula descritiva deve ser encontrada, assim como a conclusão que o tempo de viagem abaixa quando a velocidade aumenta.
O valor encontrado fornece um resultado consistente com a lógica de que uma maior velocidade resulta em menor tempo para a mesma distância, e a resolução correta deve sempre considerar as propriedades das grandezas envolvidas.
