“Prova de Matemática: Regra de Três e Funções para 1º Ano”
Tema: Regra de três simples e noções básicas de função
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5
Prova de Matemática e suas Tecnologias
1º Ano do Ensino Médio
Tema: Regra de Três Simples e Noções Básicas de Função
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Questão 1: Regra de Três Simples (Dissertativa)
Um trabalhador consegue produzir 60 peças em 3 horas de trabalho.
a) Determine quantas peças ele conseguirá produzir em 5 horas, mantendo a mesma taxa de produção.
b) Caso ele trabalhe em equipe e, com mais 2 trabalhadores, consiga aumentar sua produção para 90 peças em 5 horas, quantas peças cada trabalhador seria responsável por produzir? Justifique sua resposta com cálculos.
Questão 2: Regra de Três Simples (Dissertativa)
Uma receita de bolo exige 500g de açúcar para 2kg de farinha.
a) Calcule quanto de açúcar é necessário para 3kg de farinha.
b) Se a receita for feita para 10 bolos, quantos quilos de açúcar serão necessários no total? Explique seu raciocínio e a aplicação da regra de três simples.
Questão 3: Regra de Três Simples (Dissertativa)
Em uma escola, 4 professores conseguem ensinar 48 alunos em 2 semanas.
a) Quanto tempo seria necessário para 6 professores ensinarem 72 alunos?
b) Analise e justifique se a proporção é direta ou inversa, e como isso influencia na resolução do problema.
Questão 4: Noções Básicas de Função (Dissertativa)
Considere a função f(x) = 2x + 3.
a) Calcule f(2), f(0) e f(-1).
b) Determine o domínio e o contradomínio dessa função, explicando o que esses conceitos significam em termos práticos.
Questão 5: Noções Básicas de Função (Dissertativa)
Um estudante observou que, para cada hora que ele estuda, sua nota aumenta em média 1,5 pontos.
a) Se a nota do estudante é 7 antes de começar a estudar, escreva a função que representa essa situação, considerando x como o número de horas estudadas.
b) Calcule sua nota após 4 horas de estudo e discuta como essa função pode ser representada graficamente.
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Gabarito Detalhado
Questão 1:
a) Para encontrar a produção em 5 horas, podemos aplicar a regra de três simples. Se 3 horas resultam em 60 peças, então 5 horas resultarão em:
3h → 60 peças
5h → x
x = (60 * 5) / 3 = 100 peças.
b) Com 3 trabalhadores, em 5 horas eles produzem 90 peças. Assim, cada trabalhador produzirá 90/3 = 30 peças. Portanto, o trabalhador individualmente aplica a produção coletivamente.
Questão 2:
a) A regra de três simples nos dá: 2kg de farinha requer 500g de açúcar, então para 3kg temos:
2kg → 500g
3kg → x
x = (500 * 3) / 2 = 750g.
b) Para 10 bolos, a quantidade de açúcar necessária será 750g * 10 = 7,5kg.
Questão 3:
a) Utilizando a regra de três simples:
4 professores → 48 alunos → 2 semanas
6 professores → 72 alunos → y semanas.
Com base na proporção, vemos que aumentamos tanto o número de professores quanto o de alunos, sugerindo que a relação é direta. Assim, após os cálculos, encontramos que y = 2.5 semanas.
b) A relação é direta porque quanto mais professores, menos tempo é necessário para ensinar o mesmo número de alunos.
Questão 4:
a) Para f(x) = 2x + 3, calculamos:
f(2) = 2(2) + 3 = 7,
f(0) = 2(0) + 3 = 3,
f(-1) = 2(-1) + 3 = 1.
b) O domínio é todos os números reais, e o contradomínio, também é todos os números reais, já que a função é linear e não possui restrições.
Questão 5:
a) A função que representa essa situação é f(x) = 1,5x + 7,
b) Após 4 horas de estudo, f(4) = 1,5(4) + 7 = 13 pontos. A função representa uma reta crescente quando plotada gráfica.
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Esta prova foi elaborada seguindo as diretrizes da BNCC, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e a aplicação prática dos conceitos matemáticos. As questões variam em complexidade, estimulando os alunos a pensar criticamente sobre os conteúdos abordados.
