“Desvendando Equações do 2º Grau Incompletas: Provas e Soluções”
Tema: Resolução de Equações do 2º grau incompletas
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º ano
Tema: Resolução de Equações do 2º grau incompletas
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Instruções:
– Responda todas as questões de forma clara e organizada.
– Justifique suas respostas sempre que solicitado.
– Utilize caneta azul ou preta e escreva à caneta.
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Questões
Questão 1:
Considere a equação ( 2x^2 + 8x = 0 ). Resolva a equação e interprete o resultado. Quais são os possíveis valores para ( x )?
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Questão 2:
A equação ( 3x^2 + 12 = 0 ) não possui solução real. Justifique por que isso ocorre e explique o que acontece graficamente com essa equação.
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Questão 3:
A partir da solução da equação ( 5x^2 + 20x = 0 ), determine as raízes e discorra sobre a relação dessas raízes com as características do gráfico da função quadrática.
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Questão 4:
A equação ( -4x^2 = 0 ) é uma equação do segundo grau incompleta. Resolva-a e discorra sobre seu significado no contexto de equações quadráticas.
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Questão 5:
Resolva a equação ( x^2 – 36 = 0 ) e explique como os resultados podem ser representados em uma situação do mundo real, como a definição de medidas em um retângulo ou quadrado.
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Questão 6:
Dado o problema: um tanque de água em forma de prisma retangular tem a altura ( h ) e a área da base ( B ). Se a fórmula do volume ( V ) do tanque é dada por ( V = B cdot h ), onde ( B = x^2 ) e ( h = 8 ), encontre ( x ) sabendo que o volume do tanque é ( 128 ). Elabore a equação e resolva.
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Questão 7:
Resolva a seguinte equação: ( 2x^2 + 6 = 0 ). Analise e discorra sobre a relevância de tais equações incompletas no mundo científico.
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Questão 8:
A equação ( 7x^2 – 21 = 0 ) é um exemplo de uma equação do segundo grau incompleta. Resolva-a e discuta como essa equação se relaciona com a aplicação no cálculo de áreas de figuras geométricas.
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Questão 9:
A equação ( 9x^2 + 5 = 0 ) não apresenta soluções reais. Explique o porquê e discutam a situação em que um problema prático pode levar a uma equação assim.
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Questão 10:
No contexto da engenharia, calcula-se a resistência de uma estrutura expressando-a por meio da equação ( x^2 + 2x = 0 ). Resolva a equação e comente sobre as implicações das raízes obtidas para a estrutura.
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Gabarito Detalhado
Questão 1:
( 2x^2 + 8x = 0 )
Fatorando: ( 2x(x + 4) = 0 )
Portanto, ( x = 0 ) ou ( x = -4 ).
Interpretação: O gráfico intercepta o eixo x nos pontos ( 0 ) e ( -4 ).
Questão 2:
( 3x^2 + 12 = 0 )
Resolvendo: ( 3x^2 = -12 ) → ( x^2 = -4 ). Não possui solução real.
Graficamente, a parábola não cruza o eixo x.
Questão 3:
( 5x^2 + 20x = 0 )
Fatorando: ( 5x(x + 4) = 0 ) → ( x = 0 ) ou ( x = -4 ).
As raízes indicam onde o gráfico toca o eixo x.
Questão 4:
( -4x^2 = 0 ) → ( x^2 = 0 ) → ( x = 0 ).
Significado: O único ponto onde a parábola toca o eixo x é na origem.
Questão 5:
( x^2 – 36 = 0 ) → ( x^2 = 36 ) → ( x = 6 ) ou ( x = -6 ).
Representação: Pode ser uma medida de lado de um quadrado com área 36.
Questão 6:
Volume ( V = B cdot h = 128 ). Portanto, ( x^2 cdot 8 = 128 ) → ( x^2 = 16 ) → ( x = 4 ).
Questão 7:
( 2x^2 + 6 = 0 ) → ( x^2 = -3 ).
A ausência de solução real é importante para entender limites de materiais.
Questão 8:
( 7x^2 – 21 = 0 ) → ( 7x^2 = 21 ) → ( x^2 = 3 ) → ( x = sqrt{3} ).
Aplica-se a áreas quando se considera dimensões em projetos.
Questão 9:
( 9x^2 + 5 = 0 ) → ( x^2 = -frac{5}{9} ).
Situação prática: Engenheiros podem encontrar situações onde não há soluções reais para certas estruturas.
Questão 10:
( x^2 + 2x = 0 ) → Fatorando ( x(x + 2) = 0 ) → ( x = 0 ) ou ( x = -2 ).
Implicações: Para estruturas, as raízes representam momentos críticos de falha ou suporte.
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Essas questões e respostas promovem uma compreensão aprofundada sobre a resolução de equações do 2º grau incompletas e suas aplicações práticas, alinhando-se com as expectativas da BNCC para essa faixa etária.
