Desvende a Trigonometria: 10 Questões para o 3º Ano!
Tema: Trigonometria
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Trigonometria
Instruções:
Responda as perguntas a seguir. Cada questão possui apenas uma alternativa correta. Marque a letra correspondente à sua resposta.
Questões:
1. O que expressa a função seno em um triângulo retângulo?
- A) A razão entre a hipotenusa e o cateto adjacente.
- B) A razão entre a hipotenusa e o cateto oposto.
- C) A razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
- D) A razão entre a soma dos catetos e a hipotenusa.
2. Em um triângulo retângulo, se um dos ângulos agudos mede 30°, qual é o valor do seno desse ângulo?
- A) 0
- B) 0.5
- C) 0.707
- D) 1
3. Se no círculo unitário um ângulo θ fornece um ponto (x, y) onde x = 0.6, qual é o valor do cosseno de θ?
- A) 0.6
- B) 0.8
- C) 0.36
- D) 0.4
4. Qual é a identidade trigonométrica fundamental?
- A) sin²θ + cos²θ = tan²θ
- B) sin²θ + cos²θ = 1
- C) sinθ + cosθ = 1
- D) tan²θ + 1 = sec²θ
5. Um observador situado a 50 metros de altura observa um objeto que está a 40 metros do seu pé. Qual é o ângulo de elevação (em graus) para o objeto, considerando uma aproximação da tangente?
- A) 36,87°
- B) 45°
- C) 53,13°
- D) 60°
6. Em um triângulo retângulo, se a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 6 cm, qual a medida do outro cateto?
- A) 4 cm
- B) 8 cm
- C) 7 cm
- D) 5 cm
7. Se cos(θ) = 0.75, qual o valor de sen(θ) utilizando a identidade fundamental?
- A) 0.25
- B) 0.5
- C) 0.66
- D) 0.5
8. Qual é o valor de tan(45°)?
- A) 0
- B) 1
- C) √2
- D) ∞
9. Um engenheiro precisa calcular a altura de um edifício. Ele se afasta do edifício 30 metros e mede um ângulo de elevação de 60°. Qual é a altura do edifício? (Use a tangente para resolver)
- A) 30√3 m
- B) 15√3 m
- C) 30 m
- D) 60 m
10. Qual a relação entre as funções trigonométricas e o círculo unitário?
- A) As funções não estão relacionadas ao círculo unitário.
- B) As funções seno e cosseno representam coordenadas dos pontos no círculo unitário.
- C) O círculo unitário é apenas uma representação gráfica.
- D) Apenas a tangente possui relação com o círculo unitário.
Gabarito:
- B – O seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
- B – O seno de 30° é 0.5, conforme a definição de seno para ângulos especiais.
- A – O cosseno de θ corresponde à coordenada x do ponto no círculo unitário, ou seja, cos(θ)=0.6.
- B – A identidade fundamental da trigonometria é sin²θ + cos²θ = 1.
- A – Usando a fórmula tan(θ) = oposto / adjacente, temos tan(θ) = 50 / 40 = 1.25. O ângulo de elevação pode ser encontrado usando a inversa da tangente.
- A – Usando o Teorema de Pitágoras, 10² – 6² = 64, logo a medida do outro cateto é 8 cm.
- A – Usando a identidade fundamental: sin²θ + 0.75² = 1; logo, sen²θ = 1 – 0.5625 = 0.4375, e sen(θ) = √0.4375 ≈ 0.66.
- B – A tangente de 45° é 1, já que sen(45°) e cos(45°) são iguais.
- A – Usando a tangente, altura = 30 * √3 = 30√3 m.
- B – As funções seno e cosseno correspondem às coordenadas dos pontos no círculo unitário.
