“Prova de Matemática: Sequências Simples para 7º Ano”
Tema: sequencia simples
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 7º Ano
Tema: Sequência Simples
Instruções: Leia cada questão atentamente e responda de forma completa e clara. Utilize exemplos sempre que for pertinente.
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Questão 1:
Defina o que é uma sequência simples e forneça um exemplo de uma sequência aritmética. Explique as características principais dessa sequência.
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Questão 2:
Considere a sequência: 3, 6, 9, 12,…
a) Que tipo de sequência é essa?
b) Qual é a fórmula para encontrar o n-ésimo termo dessa sequência?
c) Calcule o 10º termo.
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Questão 3:
Uma sequência geométrica é formada a partir do primeiro termo 2 e uma razão de 3. Liste os primeiros cinco termos dessa sequência e comente sobre a relação entre os termos.
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Questão 4:
Mariana está organizando suas anotações. Ela percebe que as páginas estão numeradas de uma sequência que faz a soma dos números das páginas formar uma sequência aritmética. Se a primeira página é a 5 e a última é a 25, quantas páginas estão numeradas e qual é a soma total dos números das páginas?
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Questão 5:
Escreva uma definição de sequência Fibonacci e apresente os primeiros seis termos. Explique a relação entre esses números.
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Questão 6:
Um artista pinta 4 quadros na primeira semana e aumenta a produção em 2 quadros a cada semana.
a) Modele essa situação usando uma sequência aritmética.
b) Quantos quadros ele terá pintado na 6ª semana?
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Questão 7:
Dado que a soma dos primeiro e último termos de uma sequência aritmética é 50 e que a diferença entre o primeiro e o segundo termos é 5, determine esses dois termos.
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Questão 8:
Em uma competição de matemática, os pontos de um aluno em três provas formam a sequência 12, 15, 18,… Se essa sequência continuar, quantos pontos ele terá na 10ª prova? Justifique sua resposta.
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Questão 9:
Em uma sequência de números, o terceiro termo é 15 e o sexto termo é 30. Determine se essa sequência é aritmética e, se sim, encontre a razão.
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Questão 10:
Explique como as sequências simples podem ser aplicadas na vida cotidiana. Dê um exemplo prático em que uma sequência aritmética ou geométrica possa ser observada.
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Gabarito Detalhado
Questão 1:
Uma sequência simples é uma lista ordenada de números que segue uma regra específica. Exemplo: 2, 4, 6, 8 (sequência aritmética com razão 2). Características incluem um padrão regular e a possibilidade de ser descrita por uma fórmula.
Questão 2:
a) A sequência é aritmética.
b) A fórmula é (a_n = 3 + (n – 1) cdot 3).
c) O 10º termo é (3 + 9 cdot 3 = 30).
Questão 3:
Os primeiros cinco termos são: 2, 6, 18, 54, 162 (sequência geométrica com razão 3). Cada termo é o resultado da multiplicação do anterior por 3.
Questão 4:
São 11 páginas numeradas de 5 a 25. A soma é (5 + 6 + … + 25 = 165) (usando a fórmula da soma de termos da PA).
Questão 5:
A sequência Fibonacci é uma série de números onde cada número é a soma dos dois anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5. A relação é a adição dos termos.
Questão 6:
a) A sequência é: 4, 6, 8, 10,… (razao 2).
b) Na 6ª semana, ele terá pintado 4 + 5 cdot 2 = 14 quadros.
Questão 7:
Se o primeiro termo é (x) e o último é (y), temos (x + y = 50) e (y – x = 5). Resolvendo: (x = 22.5) e (y = 27.5).
Questão 8:
Os pontos na 10ª prova serão 12 + (10 – 1) cdot 3 = 39 pontos.
Questão 9:
A diferença entre o terceiro e o sexto termos é 15, sugerindo que é uma PA com razão 5. Os termos são: 10, 15, 20, 25, 30.
Questão 10:
Sequências simples aparecem em finanças, ecologia, etc. Ex: crescimento populacional (geometria) ou progressão salarial (aritmética), demonstrando seu uso prático no cotidiano.
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Essa prova incorpora conceitos fundamentais de sequências simples, desafia o aluno a aplicar o conhecimento de maneira contextualizada e atende à BNCC, promovendo raciocínio lógico e crítico.
