Prova de Matemática: Função do 1º Grau para 9º Ano
Tema: função do 1 grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Função do 1º Grau
Instruções: Responda as questões a seguir de maneira clara e fundamentada. Utilize os conhecimentos sobre funções do 1º grau e suas características para desenvolver suas respostas.
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Questão 1: Definição e Características
Explique o que é uma função do 1º grau. Em sua resposta, inclua a forma geral da equação, a interpretação de seus coeficientes e as características do gráfico dessa função.
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### Questão 2: Gráfico da Função
Um estudante traçou o gráfico da função ( f(x) = 2x + 3 ).
a) Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear dessa função.
b) Descreva como seria o comportamento do gráfico quando ( x ) assume valores negativos.
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### Questão 3: Interpretação de Gráficos
A função ( f(x) = -x + 4 ) representa a receita de uma empresa em função do número de produtos vendidos ( x ).
a) Calcule o valor da receita quando ( x = 2 ).
b) Analise o que acontece com a receita à medida que o número de produtos vendidos aumenta além de 4, e explique o significado desse resultado no contexto da empresa.
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### Questão 4: Aplicação Prática
Em uma loja, o preço de um produto é definido como ( P(x) = 30 + 5x ), onde ( x ) é a quantidade de itens comprados.
a) Qual é o preço total se a quantidade de produtos comprados for 6?
b) Discuta o que a inclinação da função indica sobre a relação entre o número de itens comprados e o custo total.
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### Questão 5: Problema do Mundo Real
Um investidor possui ( R$ 5000 ) e pode investir em um projeto que promete render ( R$ 250 ) por mês.
a) Escreva a função do 1º grau que represente o total de dinheiro ( T(x) ) após ( x ) meses.
b) Determine em quantos meses o total de dinheiro alcançará ( R$ 10000 ). Justifique sua resposta com os cálculos necessários.
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Gabarito da Prova
### Questão 1:
Resposta esperada:
A função do 1º grau é uma relação matemática que pode ser expressa na forma ( f(x) = ax + b ), onde ( a ) é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta, e ( b ) é o coeficiente linear, que representa o ponto de interseção da reta com o eixo ( y ). O gráfico é uma linha reta que pode subir ou descer conforme o sinal de ( a ); se ( a > 0 ), a função é crescente, e se ( a < 0 ), é decrescente.
### Questão 2:
Resposta esperada:
a) Coeficiente angular: ( a = 2 ); coeficiente linear: ( b = 3 )
b) Quando ( x ) é negativo, o valor de ( f(x) ) tende a diminuir, e o gráfico se desloca para baixo, demonstrando que, enquanto menos produtos são consumidos, a função continua se aproximando de valores menores de ( f(x) ).
### Questão 3:
Resposta esperada:
a) ( f(2) = -2 + 4 = 2 ).
b) À medida que ( x ) ultrapassa 4, a receita começará a se tornar negativa; portanto, representa uma perda ao invés de um ganho, sinalizando que vendendo excessivamente pode prejudicar a empresa ou os preços estabelecidos não estão cobrindo os custos.
### Questão 4:
Resposta esperada:
a) ( P(6) = 30 + 5 cdot 6 = 30 + 30 = 60 ); portanto, o custo total é R$ 60.
b) A inclinação da função indica que a cada item adicional comprado, o custo total é acrescido de R$ 5, o que reflete um modelo de custo linear e previsível.
### Questão 5:
Resposta esperada:
a) A função pode ser expressa como ( T(x) = 5000 + 250x ).
b) Para encontrar ( x ) quando ( T(x) = 10000 ):
[ 5000 + 250x = 10000 ]
[ 250x = 5000 ]
[ x = 20 ]
Portanto, levará 20 meses para atingir R$ 10000, dado que cada mês representa um aumento constante no investimento inicial.
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Essa prova foi elaborada de acordo com a BNCC, buscando promover a compreensão profunda do conceito e a aplicação prática dos conteúdos relacionados à função do 1º grau, além de incentivar o raciocínio crítico e lógico dos alunos do 9º ano.
