Teorema de Tales e Semelhança de Figuras: Avaliação 9º Ano
Tema: teorema de tales, semelhança de figuras
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Avaliação de Matemática – 9º Ano
Tema: Teorema de Tales e Semelhança de Figuras
Instruções: Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Justifique suas respostas quando solicitado.
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Questões
Questão 1:
Em um triângulo ABC, a reta DE é paralela ao lado BC, cortando os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente. De acordo com o Teorema de Tales, o que se pode afirmar sobre os segmentos AD, DB, AE e EC?
a) ( frac{AD}{DB} = frac{AE}{EC} )
b) ( frac{AD}{AE} = frac{DB}{EC} )
c) ( frac{AD}{EC} = frac{AE}{DB} )
d) Os segmentos AD e EC são iguais.
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Questão 2:
Se em um triângulo isósceles, a base mede 8 m e a altura, que divide a base ao meio, mede 6 m, utilizando semelhança de triângulos, qual será a medida da altura se a base do triângulo for aumentada para 16 m?
a) 6 m
b) 12 m
c) 8 m
d) 24 m
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Questão 3:
Ana e Beto estão observando um edifício e perceberam que, a partir de um ponto P, a altura e a sombra do edifício formam um triângulo semelhante ao triângulo formado pela altura e a sombra de um objeto de 1,5 m. Se a sombra do edifício mede 10 m, qual a altura do edifício se a altura do objeto é 1,5 m?
a) 5 m
b) 10 m
c) 15 m
d) 7,5 m
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Questão 4:
Em um quadrado, o lado mede 4 cm. Qual a relação entre as áreas de quadrados construídos sobre cada lado se os lados forem duplicados?
a) As áreas serão duplicadas.
b) As áreas serão quadruplicadas.
c) As áreas permanecerão iguais.
d) As áreas serão reduzidas à metade.
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Questão 5:
Para que figuras sejam consideradas semelhantes, quais condições devem ser atendidas?
a) Um ângulo deve ser igual e os lados devem ser proporcionais.
b) Todos os ângulos devem ser iguais e os lados devem ser proporcionais.
c) Todas as áreas devem ser idênticas.
d) Somente os lados devem ser iguais.
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Questão 6:
Um triângulo tem lados de 6 cm, 8 cm e 10 cm. Outro triângulo é semelhante ao primeiro com um fator de semelhança de 3. Qual será o perímetro do segundo triângulo?
a) 30 cm
b) 36 cm
c) 24 cm
d) 42 cm
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Questão 7:
Considere dois triângulos semelhantes. Se os lados do primeiro triângulo medem 5 cm e 10 cm, quais devem medir os lados do segundo triângulo para manter a semelhança e se o fator de proporcionalidade for 2?
a) 10 cm e 20 cm
b) 5 cm e 15 cm
c) 15 cm e 25 cm
d) 2,5 cm e 5 cm
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Questão 8:
Se a razão entre dois segmentos de reta AB e AC for 3:2 e o segmento AC mede 20 cm, qual o comprimento do segmento AB?
a) 10 cm
b) 15 cm
c) 30 cm
d) 60 cm
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Questão 9:
Dado um triângulo ABC com lados ( 3x ), ( 4x ) e ( 5x ), determine a razão de semelhança de um triângulo semelhante cujos lados mede 9 cm, 12 cm e 15 cm.
a) 1:1
b) 1:2
c) 2:1
d) 3:2
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Questão 10:
Um arquiteto precisa saber a altura de um prédio e utiliza um modelo de uma maquete, onde a altura é de 5 cm e a base mede 2 cm. Se a base do prédio verdadeiro mede 20 m, qual a altura do prédio baseado na semelhança de figuras?
a) 10 m
b) 50 m
c) 15 m
d) 25 m
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Gabarito
1. a) ( frac{AD}{DB} = frac{AE}{EC} )
Justificativa: O Teorema de Tales afirma que se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo, então ela divide os outros dois lados proporcionalmente.
2. b) 12 m
Justificativa: A semelhança de triângulos implica que, ao duplicar a base, a altura também dobra, resultando em 12 m.
3. b) 10 m
Justificativa: Usando proporção, ( frac{h_{edifício}}{10} = frac{1,5}{1} ), logo, ( h_{edifício} = 10 m ).
4. b) As áreas serão quadruplicadas.
Justificativa: Quadrados têm áreas proporcionais ao quadrado do fator de semelhança. Assim, ( 2^2 = 4 ).
5. b) Todos os ângulos devem ser iguais e os lados devem ser proporcionais.
Justificativa: Essa é a definição de figuras semelhantes.
6. b) 36 cm
Justificativa: O perímetro do primeiro triângulo é 24 cm (6 + 8 + 10 = 24). Multiplicando pelo fator de semelhança ( 3 ), deu 72 cm.
7. a) 10 cm e 20 cm
Justificativa: Mantendo a proporcionalidade, ( 2 times 5 cm = 10 cm ) e ( 2 times 10 cm = 20 cm ).
8. c) 30 cm
Justificativa: Se AC = 20 cm e a razão é 3:2, então AB será ( 20 * frac{3}{2} = 30 cm ).
9. c) 2:1
Justificativa: As proporções dos lados são ( 3:9; 4:12; 5:15 ), que simplificam para 1:3, ou seja, 2:1.
10. b) 50 m
Justificativa: Usando a proporcionalidade entre a maquete e o prédio, ( frac{5}{2} = frac{h_{prédio}}{20} ), onde ( h_{prédio} = 50 m ).
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Essa prova avalia a compreensão do Teorema de Tales e a semelhança de figuras, com questões que variam em complexidade e que incentivam o raciocínio crítico e aplicação prática dos conceitos matemáticos abordados.
