Soma dos Ângulos em Triângulos: Prova de Matemática 9º Ano

Tema: soma dos ângulos internos e externos de um triângulo
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

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Prova de Matemática – 9º Ano

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Tema: Soma dos Ângulos Internos e Externos de um Triângulo

Instruções: Leia atentamente cada questão a seguir e marque a alternativa que considera correta. Utilize figuras para melhor compreensão onde necessário.

Questões

1. 1. (Nível Fácil) Qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo?

   

   1. 90°
   2. 180°
   3. 360°
   4. 270°

2. 2. (Nível Fácil) Se um triângulo tem os ângulos internos medindo 70° e 60°, qual é a medida do terceiro ângulo?

   

   1. 50°
   2. 60°
   3. 70°
   4. 80°

3. 3. (Nível Médio) Um triângulo tem um ângulo de 85° e outro de 45°. Qual é a medida do ângulo externo correspondente ao ângulo de 45°?

   

   1. 50°
   2. 70°
   3. 135°
   4. 125°

4. 4. (Nível Médio) Se os ângulos internos de um triângulo são 30°, 60° e x°, qual é a medida de x?

   

   1. 90°
   2. 60°
   3. 30°
   4. 80°

5. 5. (Nível Médio) Qual é a relação entre os ângulos internos e externos de um triângulo?

   1. Os ângulos externos são sempre menores que os internos.
   2. A soma dos ângulos internos é igual à soma dos ângulos externos.
   3. Um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos opostos.
   4. Os ângulos internos e externos são independentes entre si.

6. 6. (Nível Médio) Considerando um triângulo equilátero, qual é a medida de cada ângulo interno?

   

   1. 60°
   2. 45°
   3. 90°
   4. 30°

7. 7. (Nível Difícil) Um triângulo tem um ângulo externo medindo 120°. Qual é a medida de um dos ângulos internos, sabendo que esse ângulo é adjacente ao ângulo externo?

   

   1. 30°
   2. 60°
   3. 90°
   4. 120°

8. 8. (Nível Difícil) Em um triângulo, um ângulo mede o triplo do que o segundo ângulo e a soma dos ângulos internos é 180°. Quais são as medidas dos ângulos?

   1. 30°, 60°, 90°
   2. 45°, 45°, 90°
   3. 15°, 45°, 120°
   4. 36°, 72°, 72°

9. 9. (Nível Difícil) Se um triângulo possui ângulos de 40° e 70°, qual é a soma dos ângulos externos?

   

   1. 80°
   2. 120°
   3. 360°
   4. 180°

10. 10. (Nível Difícil) Em um triângulo ABC, o ângulo A mede 50°, o ângulo B mede 65°. Se o ângulo C é aumentado em 15°, qual será a nova soma dos ângulos internos?

    

    1. 180°
    2. 195°
    3. 210°
    4. 150°

Gabarito

1. B – A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°.
2. A – x = 180° – 70° – 60°; x = 50°.
3. C – O ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes (85° + 45° = 130°; mas como é adjacente, temos 180° – 45° = 135°).
4. A – x = 180° – (30° + 60°); x = 90°.
5. C – Um ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos opostos a ele.
6. A – Em um triângulo equilátero, todos os ângulos internos medem 60°.
7. A – O ângulo interno adjacente a 120° é 180° – 120°; portanto, é 60°.
8. C – A soma dos ângulos internos é 180°, e se um é o triplo do outro, terão que ser (15° + 45° + 120°).
9. D – A soma dos ângulos externos de um triângulo é sempre 360°.
10. A – A soma dos ângulos internos é sempre 180°, independentemente de alterações criadas nos ângulos.

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Justificativas do Gabarito

1. B: A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é definida pela propriedade geométrica, totalizando 180°.

2. A: Para encontrar o terceiro ângulo, aplicamos a fórmula básica, subtraindo a soma dos dois primeiros ângulos de 180°.

3. C: A relação entre ângulos internos e externos é que o ângulo externo é sempre igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes.

4. A: Aplicando a fórmula da soma dos ângulos, substituímos os valores conhecidos para encontrar o ângulo faltante.

5. C: Os ângulos externos de um triângulo têm uma relação direta com os ângulos internos. Um ângulo externo será igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.

6. A: Triângulos equiláteros têm todos os seus ângulos iguais, cada um medindo 60°.

7. A: Sabendo que a soma de ângulos adjacentes é 180°, subtraímos de 180° para achar o ângulo interno.

8. C: Os ângulos satisfazem a equação do triângulo e como a soma