Prova – funções (2º ano – Ensino Médio)
Tema: funções
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 20
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: Funções
2º Ano – Ensino Médio
Instruções:
– Leia atentamente cada questão.
– Assinale a alternativa que julgar correta.
– Você pode usar espaço reservado ao final da prova para cálculos e anotações.
Questões:
1. Definição de função
Uma função é uma relação entre dois conjuntos, onde a cada elemento do primeiro conjunto associa-se uma única imagem no segundo conjunto. Qual das opções a seguir representa este conceito corretamente?
a) Uma relação que associa dois elementos do mesmo conjunto.
b) Uma relação onde um elemento do primeiro conjunto pode ter múltiplas imagens no segundo.
c) Uma relação que associa cada elemento do primeiro conjunto a um único elemento do segundo.
d) Uma relação sem nenhuma organização.
2. Notação de função
Considere a função f(x) = 3x + 2. Qual é o valor de f(4)?
a) 8
b) 14
c) 12
d) 10
3. Gráfico de funções
O gráfico da função f(x) = x² é:
a) Uma reta crescente.
b) Uma parábola que abre para cima.
c) Uma hipérbole.
d) Uma parábola que abre para baixo.
4. Função Linear
Qual é a inclinação da reta representada pela função linear f(x) = 2x – 5?
a) 2
b) -2
c) 5
d) 0
5. Análise de função
Se f(x) = 2x – 3 e g(x) = x², qual é o valor de f(g(2))?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
6. Domínio de uma função
Qual é o domínio da função ( f(x) = frac{1}{x-1} )?
a) Todos os números reais
b) Todos os números reais, exceto 1
c) Todos os números reais, exceto 0
d) Apenas números inteiros
7. Função Inversa
Qual é a função inversa de f(x) = 5x – 2?
a) f⁻¹(x) = (x + 2)/5
b) f⁻¹(x) = 5x + 2
c) f⁻¹(x) = (x – 2)/5
d) f⁻¹(x) = 2/5x
8. Perturbação de Gráficos
O que acontece com o gráfico de uma função f(x) = ax² se a > 0?
a) Ele se torna uma reta.
b) Ele abre para baixo.
c) Ele se torna uma hippérbole.
d) Ele abre para cima.
9. Funções Compostas
Se f(x) = x + 1 e g(x) = 2x, qual é o resultado de (f∘g)(3)?
a) 7
b) 8
c) 6
d) 9
10. Intercepto
Qual é o intercepto y da função f(x) = -2x + 4?
a) 2
b) 4
c) -4
d) 0
11. Identificação de Funções
Qual das opções abaixo representa uma função?
a) {(1, 2), (1, 3), (2, 4)}
b) {(3, 4), (2, 3), (1, 4)}
c) {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (2, 4)}
d) {(5, 6), (6, 5), (7, 6)}
12. Máximo e Mínimo
A função f(x) = -x² + 4 tem um:
a) Máximo em x = 0
b) Mínimo em x = 0
c) Máximo em x = 2
d) Mínimo em x = 2
13. Análise de gráfico
O gráfico de uma função é uma linha reta que passa pelos pontos (0, 1) e (2, 5). Qual é a equação da função?
a) f(x) = 2x + 1
b) f(x) = 2x – 1
c) f(x) = 3x – 1
d) f(x) = 4x + 1
14. Identificação de Propriedades
Qual das propriedades a seguir não é verdadeira para uma função crescente?
a) Se x₁ < x₂, então f(x₁) < f(x₂).
b) Se x₁ = x₂, então f(x₁) = f(x₂).
c) O gráfico da função é sempre decrescente.
d) A função nunca pode ter um máximo local.
15. Teorema do Valor Intermediário
Considerando a função contínua f(x) no intervalo [1, 4], se f(1) = 2 e f(4) = 6, qual afirmação é verdadeira?
a) f(x) atinge todos os valores entre 2 e 6.
b) f(x) não pode assumir valores entre 2 e 6.
c) f(x) é constante.
d) f(x) é decrescente.
16. Crescimento Exponencial
Em um modelo de crescimento populacional, a função é expressa como P(t) = P₀e^(rt). Se P₀ = 100 e r = 0,03, qual será a população após 5 anos?
a) Aproximadamente 116
b) Aproximadamente 150
c) Aproximadamente 120
d) Aproximadamente 130
17. Aplicação de Funções
A função de custo de produção de um determinado item é dada por C(x) = 50 + 10x. Qual é o custo para produzir 20 itens?
a) R$ 150
b) R$ 250
c) R$ 300
d) R$ 200
18. Janelas de Visualização
Ao analisar a função f(x) = x³ – 3x + 2, onde ocorrem suas interseções com o eixo x?
a) x = 1 e x = -2
b) x = 0 e x = 2
c) x = 1 e x = 0
d) x = 2 e x = -1
19. Modelagem
A relação entre a quantidade de gasolina que um carro consome e a distância percorrida pode ser modelada por uma função linear. Se um carro consome 8 litros para 100 km, qual o consumo para 250 km?
a) 20 litros
b) 25 litros
c) 15 litros
d) 30 litros
20. Propriedades de Funções
Se f(x) = x² – 4. Qual é o valor de f(-2)?
a) 0
b) 4
c) -4
d) 2
Gabarito: Justificativas
1. c) A definição de função especifica que a cada elemento de um conjunto (domínio) deve corresponder um único elemento do outro conjunto (contradomínio).
2. b) f(4) = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14.
3. b) O gráfico de f(x) = x² é uma parábola que abre para cima.
4. a) A inclinação de uma função linear é o coeficiente de x, neste caso, 2.
5. a) f(g(2)) = f(2²) = f(4) = 2(4) – 3 = 8 – 3 = 5.
6. b) O domínio de f(x) = 1/(x-1) é todos os reais, exceto 1, onde a função não é definida.
7. c) Para encontrar a inversa, isolamos x: f⁻¹(x) = (x + 2)/5.
8. d) Se a > 0, a parábola da função quadrática abre para cima.
9. a) (f
