“Prova de Trigonometria: 20 Questões para o 2º Ano do Ensino Médio”
Tema: trigonometria
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 20
Prova de Matemática e suas Tecnologias: Trigonometria
Instruções: Esta prova contém 20 questões de múltipla escolha sobre o tema “Trigonometria”. Leia atentamente cada uma das questões e selecione a alternativa que considera correta. Boa sorte!
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Questões
1. Qual é a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo?
– A) Cosseno
– B) Tangente
– C) Seno
– D) Secante
2. Em um triângulo retângulo, se um dos ângulos agudos mede 30 graus, qual é a relação do seno desse ângulo?
– A) 1/2
– B) √3/2
– C) √2/2
– D) 1
3. O que representa a função seno em termos de um círculo unitário?
– A) A coordenada x do ponto em que o raio do círculo intercepta a circunferência
– B) A coordenada y do ponto em que o raio do círculo intercepta a circunferência
– C) O comprimento do raio
– D) O perímetro do círculo
4. Qual das opções abaixo apresenta a fórmula de Pitágoras de forma correta?
– A) a² + b² = c
– B) a + b = c²
– C) a² = b² + c²
– D) a² + b² = c²
5. Em um círculo de raio 1, qual é o seno de 90 graus?
– A) 0
– B) 1
– C) -1
– D) √2/2
6. Em um triângulo retângulo, se um dos catetos mede 4 cm e a hipotenusa mede 5 cm, qual é o comprimento do outro cateto?
– A) 1 cm
– B) 2 cm
– C) 3 cm
– D) 4 cm
7. Qual é o valor de cos(0°)?
– A) 0
– B) 0,5
– C) 1
– D) -1
8. Se sen(θ) = 0,5, qual é o valor de θ em graus no intervalo [0°, 360°]?
– A) 30° e 150°
– B) 45° e 135°
– C) 60° e 300°
– D) 90° e 270°
9. A tangente de um ângulo θ é dada pela razão entre…
– A) Seno e Cosseno
– B) Cateto oposto e Cateto adjacente
– C) Hipotenusa e Cateto adjacente
– D) A e B
10. Em um triângulo retângulo, o ângulo α tem seno igual a 3/5. Qual é o valor do cosseno desse ângulo?
– A) 3/5
– B) 4/5
– C) 5/3
– D) 5/4
11. Qual das alternativas abaixo representa corretamente a relação fundamental da trigonometria?
– A) sen²(θ) + cos²(θ) = 1
– B) sen²(θ) – cos²(θ) = 1
– C) tan²(θ) + cos²(θ) = 1
– D) sen(θ) – cos(θ) = 1
12. Qual é a expressão correta para a identidade da tangente dupla?
– A) tan(2θ) = 2tan(θ)/(1-tan²(θ))
– B) tan(2θ) = tan(θ)/2
– C) tan(2θ) = 2/(1-tan²(θ))
– D) tan(2θ) = (1-tan(θ))/(2tan(θ))
13. Qual é o valor de cos(180°)?
– A) -1
– B) 0
– C) 1
– D) √2
14. Em um triângulo retângulo onde um ângulo mede 45 graus, quais os valores de seno e cosseno?
– A) sen(45°) = 1 e cos(45°) = 1
– B) sen(45°) = √2/2 e cos(45°) = √2/2
– C) sen(45°) = 1/2 e cos(45°) = √3/2
– D) sen(45°) = √3/2 e cos(45°) = 1/2
15. Qual é o seno do ângulo de 270 graus?
– A) 0
– B) 1
– C) -1
– D) √3/2
16. Qual das seguintes situações apresenta uma aplicação prática da trigonometria?
– A) Calcular a área de um triângulo
– B) Determinar a altura de uma árvore utilizando a sombra
– C) Resolver uma equação linear
– D) Todas as anteriores
17. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos em um plano cartesiano (x₁, y₁) e (x₂, y₂) pode ser relacionada com a trigonometria. Qual é essa fórmula?
– A) d = |x₂ – x₁|
– B) d = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]
– C) d = x₂ + y₂
– D) d = |y₂ – y₁|
18. Se em um triângulo retângulo, os catetos medem 6 cm e 8 cm, qual é a tangente do ângulo formado pelo cateto de 6 cm?
– A) 0,75
– B) 1,33
– C) 1,5
– D) 0,67
19. Qual é o valor de sen(45°) + cos(45°)?
– A) 1
– B) √2
– C) 2√2
– D) 0
20. Se um ângulo α tem a tangente igual a 3/4, qual é o seno do ângulo α?
– A) 3/5
– B) 4/5
– C) 5/3
– D) 5/4
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Gabarito
1. C – A relação do cateto oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo é definida como seno.
2. A – O seno de 30 graus é 1/2.
3. B – O seno representa a coordenada y no círculo unitário.
4. D – A fórmula correta da relação de Pitágoras é a² + b² = c².
5. B – Em um círculo de raio 1, sen(90°) = 1.
6. C – Utilizando a relação de Pitágoras: 5² – 4² = c² → 25 – 16 = 9 → c = 3 cm.
7. C – O valor de cos(0°) é 1.
8. A – Os ângulos de 30° e 150° têm seno igual a 0,5.
9. D – A tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, ou seno dividido por cosseno.
10. B – Utilizando a relação fundamental, com sen²(α) + cos²(α) = 1: (3/5)² + cos²(α) = 1 → 9/25 + cos²(α) = 1 → cos²(α) = 16/25, logo cos(α) = 4/5.
11. A – A relação fundamental da trigonometria é sen²(θ) + cos²(θ) = 1.
12. A – A identidade da tangente dupla é tan(2θ) = 2tan(θ)/(1-tan²(θ)).
13. A – O valor de cos(180°) é -1.
14. B – Para ângulos de 45°, sen(45°) e cos(45°) ambos são igual a √2/2.
15. C – O seno do ângulo de 270 graus é -1.
16. D – A trigonom
