Prova de Matemática: Trigonometria no Triângulo Retângulo

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Tema: trigonometria no triangulo retangulo
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 4

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Trigonometria no Triângulo Retângulo

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Esta prova tem como objetivo avaliar seus conhecimentos sobre trigonometria, especialmente no que se refere ao triângulo retângulo, suas razões trigonométricas e suas aplicações. Boa sorte!

Questões

Questão 1: Em um triângulo Retângulo, um dos ângulos agudos mede 30º. Qual das seguintes relações é verdadeira para esse triângulo?

  • A) seno(30º) = 1/2

  • B) cosseno(30º) = √3/2

  • C) tangente(30º) = √3/3

  • D) todas as alternativas acima estão corretas

Questão 2: O cateto oposto a um ângulo de 45º em um triângulo retângulo mede 4 cm. Qual é o comprimento do cateto adjacente?

  • A) 4√2 cm

  • B) 4 cm

  • C) 4/√2 cm

  • D) 2√2 cm

Questão 3: Um arquiteto está projetando uma rampa que forma um ângulo de 30º com o solo. Para cada 5 metros horizontais percorridos, qual será a altura (cateto oposto) alcançada pela rampa?

  • A) 5 m

  • B) 2,5 m

  • C) 5√3 m

  • D) 2,5√3 m

Questão 4: Em um triângulo retângulo, os lados medem 6 cm (cateto oposto) e 8 cm (cateto adjacente). Qual é o valor da tangente do ângulo oposto ao cateto de 6 cm?

  • A) 3/4

  • B) 4/3

  • C) 6/8

  • D) 2/3

Gabarito Detalhado

Questão 1: D) todas as alternativas acima estão corretas

Justificativa: Em trigonometria, para ângulos especiais, temos que:

  • seno(30º) = 1/2;

  • cosseno(30º) = √3/2;

  • tangente(30º) = √3/3.

Todas as relações são verdadeiras, portanto a resposta correta é a letra D.

Questão 2: A) 4√2 cm

Justificativa: Em um triângulo retângulo, se os ângulos medem 45º, os lados oposto e adjacente são iguais. Logo, o cateto adjacente também é 4 cm. A razão trigonométrica de 45º (tan(45º) = 1) confirma que a relação é correta. Para encontrá-lo em relação aos lados, temos: lado = cateto oposto * √2, o que resulta em 4√2 cm.

Questão 3: B) 2,5 m

Justificativa: A altura pode ser calculada pelo seno do ângulo, onde: sen(30º) = cateto oposto/hipotenusa. Aplicando a razão, temos:

cateto oposto = 5 * seno(30º) = 5 * 1/2 = 2,5 m.

Questão 4: A) 3/4

Justificativa: Tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Portanto, tan(ângulo) = cateto oposto/cateto adjacente = 6/8 = 3/4.

Essa prova avaliou conceitos fundamentais da trigonometria no triângulo retângulo, promovendo um entendimento básico e aplicação prática desses conhecimentos, conforme preconiza a BNCC para o 1º ano do Ensino Médio.


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