“Prova de Matemática: Trigonometria no Triângulo Retângulo”

Tema: triginometria do triangulo retangulo
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5

Prova de Matemática: Trigonometria do Triângulo Retângulo

Ensino Médio – 3º Ano

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Nome do Aluno: ___________________________________

Data: ___/___/____

Duração: 1 hora

Instruções:

Leia cada afirmação abaixo e assinale se é Verdadeiro (V) ou Falso (F). Justifique suas escolhas no espaço indicado abaixo de cada questão.

Questões:

1. O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual à razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Justificativa: ________________________________________________________________

2. No triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é sempre igual ao quadrado da hipotenusa, conhecida como Teorema de Pitágoras, mas não tem relação com as razões trigonométricas.

Justificativa: ________________________________________________________________

3. O cosseno de 30 graus é igual à raiz quadrada de 3 dividida por 2.

Justificativa: ________________________________________________________________

4. As funções trigonométricas, como seno e cosseno, são periódicas e não se aplicam a triângulos retângulos, mas apenas a círculos trigonométricos.

Justificativa: ________________________________________________________________

5. Em um triângulo retângulo com as medidas dos catetos de 6 cm e 8 cm, a tangente do ângulo oposto ao cateto de 6 cm é 0,75.

Justificativa: ________________________________________________________________

Gabarito e Justificativas:

1. V – Verdadeiro. O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é definido como a razão entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa, conforme a definição da função seno.
2. F – Falso. Embora o Teorema de Pitágoras afirme que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, ele também fundamenta as razões trigonométricas, pois se baseiam nessas relações geométricas.
3. F – Falso. O cosseno de 30 graus é igual a √3/2. O erro está na confusão com o seno, que de fato é 1/2.
4. F – Falso. As funções trigonométricas podem ser aplicadas aos triângulos retângulos, tornando-as fundamentais na resolução de problemas envolvendo tais triângulos. A periodicidade é uma característica das funções, mas o conceito de razões trigonométricas é essencial no contexto dos triângulos retângulos.
5. V – Verdadeiro. A tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Portanto, para um triângulo retângulo onde o cateto oposto mede 6 cm e o cateto adjacente mede 8 cm, a tangente do ângulo em questão é 6/8 = 0,75.

Reflita sobre a importância da trigonometria no entendimento da geometria e na resolução de problemas práticos do cotidiano.