Prova de Matemática: Teorema de Tales para o 9º Ano
Tema: teorema de tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
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Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Teorema de Tales
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. Você pode utilizar lápis, borracha e régua para auxiliar na resolução. Boa sorte!
Questões
- (Múltipla Escolha) O teorema de Tales estabelece relações fundamentais entre segmentos de retas. Qual é a afirmação correta sobre o teorema de Tales?
- Ele se aplica apenas a triângulos equiláteros.
- Ele estabelece que segmentos proporcionais são opostos a ângulos iguais.
- Ele afirma que segmentos de retas paralelos cortados por duas transversais formam segmentos proporcionais.
- Ele pode ser utilizado exclusivamente em figuras planas.
- (V/F) Todo triângulo inscrito em um círculo possui suas proporções estabelecidas pelo teorema de Tales.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
- (Dissertativa) Explique como o teorema de Tales pode ser utilizado para encontrar a altura de um triângulo a partir de um ângulo conhecido.
- (Completar) O teorema de Tales pode ser expresso pela relação entre segmentos de uma reta quando cortada por _____ retas paralelas.
- (Múltipla Escolha) Se duas retas paralelas são cortadas por duas transversais, qual será a relação entre os segmentos formados, segundo o teorema de Tales?
- Os segmentos formados não têm relação entre si.
- Os segmentos são diretamente proporcionais.
- A soma dos segmentos é sempre igual a 100.
- Somente os segmentos adjacentes têm relação proporcional.
- (Dissertativa) Demonstre passo a passo como aplicar o teorema de Tales para calcular a razão entre os segmentos gerados por segmentos de retas paralelas.
- (V/F) O teorema de Tales pode ser aplicado exclusivamente em triângulos.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
- (Completar) Um exemplo prático de aplicação do teorema de Tales é quando queremos calcular a distância de um objeto a partir de suas sombras em um dia ensolarado. A relação pode ser expressa na forma de _____.
- (Múltipla Escolha) Qual das opções representa o teorema de Tales de maneira simplificada?
- Se duas retas paralelas são cortadas por transversais, então as partes formadas são proporcionais.
- Se quatro pontos são colineares, eles sempre formam triângulos iguais.
- Em um triângulo, as alturas são sempre iguais.
- Os segmentos de um círculo são sempre iguais.
- (Dissertativa) Crie um problema utilizando o teorema de Tales e resolva-o com detalhamento das etapas.
- (V/F) O resultado da aplicação do teorema de Tales é o mesmo, independentemente da orientação das retas paralelas.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
- (Completar) As retas paralelas cortadas por duas transversais criam segmentos que podem ser expressos pela relação de _____.
- (Múltipla Escolha) Em um triângulo ABC, se a reta DE é paralela a BC e corta AB e AC, a razão entre AD e DB é 2:3. Qual é a razão entre AE e EC?
- 3:2
- 2:3
- 1:1
- 3:1
- (Dissertativa) Analise a seguinte situação: Um arquiteto está projetando edifícios e usa o teorema de Tales para determinar a altura de uma parede a partir da medida de sua sombra e da sombra de um objeto de altura conhecida. Elabore os passos que ele deve seguir.
- (V/F) Para dois triângulos que têm ângulos correspondentes iguais, suas proporções não são necessariamente proporcionais.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
- (Completar) O uso do teorema de Tales é frequentemente encontrado em _____, onde se busca entender a relação entre diferentes dimensões e proporções.
- (Múltipla Escolha) No contexto da geometria, como você definiria as linhas que cruzam duas ou mais linhas paralelas?
- Linhas auxiliares
- Linhas transversais
- Linhas de base
- Linhas de interseção
- (Dissertativa) Quais são as limitações do teorema de Tales na prática? Discuta com exemplos.
- (V/F) O teorema de Tales não pode ser aplicado na resolução de problemas envolvendo figuras tridimensionais.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
- (Completar) Se uma reta transversal corta duas linhas paralelas de modo que os segmentos formados são (x + 2) e (2x + 6), podemos dizer que as proporções seguem a relação de _____.
Gabarito
- C – O teorema de Tales se aplica a retas paralelas cortadas por transversais, resultando em segmentos proporcionais.
- F – A afirmação é falsa, pois o teorema não se aplica apenas a triângulos, mas também a segmentos de retas em geral.
- O teorema pode ser utilizado para determinar a altura de um triângulo utilizando outros segmentos proporcionais, definindo a relação entre as alturas e as bases.
- Paralelas.
- B – Os segmentos formados são sempre proporcionais.
- Ao traçar uma reta transversal, podemos determinar as proporções entre os segmentos formando igualdades.
- F – O teorema de Tales não se limita apenas a triângulos.
- Proporções.
- A – Se duas retas paralelas são cortadas, as partes formadas têm uma relação proporcional.
- Resposta deve conter um problema claro que envolva as proporções pelos segmentos definidos pelo teorema de Tales.
- F – A orientação das retas não altera a proporcionalidade dos segmentos.
- Proporções.
- A – A razão entre os segmentos deve ser mantida pela proporção, resultando em 2:3 também para AE:EC.
- O arquiteto deve medir a sombra do objeto conhecido e aplicar a proporção correta para calcular a altura do edifício.
- F – Ângulos correspondentes iguais definem triângulos proporcionais e suas razões são sempre iguais.
- Arquitetura/Construção.
- B – Linhas transversais são aquelas que cortam linhas paralelas.
- O teorema de Tales pode ser limitado em figuras complexas, como em 3D, pois envolve componentes adicionais de ângulos e dimensões.
- F – O teorema também pode ser utilizado em tridimensionais ao considerar projeções.
- Uma equação que representa a proporção dos segmentos cortados pela transversal.
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Este modelo de prova abrange uma variedade de tipos de perguntas, desde múltipla escolha a dissertativas, permitindo que os alunos demonstrem compreensão, aplicabilidade e análise crítica do teorema de Tales. As justificativas no gabarito ajudam a consolidar o aprendizado e a fixar conceitos fundamentais.
