“Prova de Matemática: Teorema de Tales para 9º Ano com Questões”
Tema: Teorema de talles
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
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Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Teorema de Tales
Leia atentamente as questões abaixo e escolha a alternativa correta para cada uma delas. Após finalizar, verifique suas respostas utilizando o gabarito ao final da prova.
Questões
- 1. Sobre o Teorema de Tales, é correto afirmar que:
- A) Ele diz que se duas retas são paralelas, os segmentos que elas interceptam são proporcionais.
- B) Ele afirma que todos os triângulos são semelhantes.
- C) Ele se aplica apenas em triângulos equiláteros.
- D) Todos os segmentos de reta em um círculo são proporcionais.
- 2. No triângulo ABC, as retas paralelas DE e FG cortam os lados AB e AC, respectivamente. Se AD = 3 cm, DB = 6 cm e FG = 4 cm, qual é o comprimento de FG?
- A) 2 cm
- B) 3 cm
- C) 4 cm
- D) 5 cm
- 3. Considerando que as retas paralelas cortam a transversal em pontos A, B, C e D de um triângulo. Se AB = 5 cm e CD = 10 cm, qual é o valor do segmento AC, sabendo que o comprimento total é igual a 30 cm?
- A) 15 cm
- B) 10 cm
- C) 12 cm
- D) 20 cm
- 4. Se, em um triângulo com as bases DE e FG, ambas paralelas, o comprimento de DE = 8 cm e FG = 12 cm, qual é a proporção utilizada para calcular a altura entre as bases se a altura total é de 10 cm?
- A) 5:7
- B) 2:3
- C) 3:4
- D) 4:5
- 5. Um arquiteto está projetando um edifício e usa o Teorema de Tales para medir a sombra de um edifício. Se um objeto de 2 metros causa uma sombra de 1 metro e o edifício tem 10 metros de altura, qual será a sombra do edifício?
- A) 2 metros
- B) 4 metros
- C) 5 metros
- D) 8 metros
- 6. Em um triângulo, se as alturas do triângulo são proporcionais aos lados, qual dos seguintes triângulos não satisfaz a propriedade do Teorema de Tales?
- A) Triângulo isósceles
- B) Triângulo escaleno
- C) Triângulo retângulo
- D) Quadrado
- 7. Duas retas paralelas estão cortadas por uma transversal, formando um triângulo. Se os segmentos criados medem 6 cm e 9 cm, qual é a razão entre esses segmentos segundo o Teorema de Tales?
- A) 1:2
- B) 2:3
- C) 3:4
- D) 4:5
- 8. Um estudante fez um desenho onde utilizou o Teorema de Tales. Ele desenhou duas retas paralelas e várias transversais. Qual é o único critério que permite que ele determine a semelhança entre os triângulos formados?
- A) A soma dos ângulos internos.
- B) A comparação dos lados proporcionalmente.
- C) A comparação das áreas.
- D) A média das alturas.
- 9. Em um projeto de jardinagem, foram utilizadas plantas de diferentes alturas. Se a altura de uma planta de 1,5 m corresponde a uma sombra de 0,5 m e outra planta tem altura de 3 m, qual é a sombra dela segundo o Teorema de Tales?
- A) 1 m
- B) 1,5 m
- C) 2 m
- D) 2,5 m
- 10. Se em uma cidade, um monumento de 12 m causa uma sombra de 6 m, qual é a altura de uma árvore se a sombra dela mede 4 m, de acordo com o Teorema de Tales?
- A) 8 m
- B) 10 m
- C) 12 m
- D) 15 m
Gabarito
- A – O Teorema de Tales estabelece a proporcionalidade entre segmentos formados por retas paralelas que interceptam segmentos de reta.
- C – Os segmentos interceptados por retas paralelas são proporcionais, portanto, a relação se mantém e FG=4 cm.
- B – Para calcular AC, utilizamos a proporcionalidade, mantendo a razão entre AB e CD.
- B – A razão de DE para FG é 2:3, baseando-se nas proporções.
- D – A proporção de sombra e altura de um objeto é equivalente: (2m/1m) * 10m = 8m.
- D – O quadrado não é um triângulo e, portanto, não se aplica ao Teorema de Tales.
- B – A razão entre os segmentos é 2:3 (6 cm para 9 cm).
- B – A semelhança entre triângulos formados pelas retas paralelas é assegurada pela proporção dos lados.
- B – A proporção é a mesma: (1,5m/0,5m) = (3m/x) => x = 1,5m.
- A – A proporção correta indica que altura da árvore é 8 m: (12 m/6 m) = (h/4 m) => h = 8 m.
Boa sorte!
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