Prova de Matemática: Teorema de Tales para 9º Ano
Tema: Teorema de talles
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15
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Prova de Matemática – Teorema de Tales
Aluno(a): ______________________________________
Data: ___/___/_____
Duração: 60 minutos
Instruções: Responda às questões abaixo, escolhendo a alternativa correta. Justifique suas respostas quando solicitado.
Questões
- O Teorema de Tales estabelece uma relação entre segmentos de reta em um triângulo. Qual das opções abaixo sintetiza corretamente essa relação?
- A) Dois segmentos correspondentes são iguais.
- B) Um segmento é proporcional ao outro.
- C) Os segmentos são iguais se os ângulos forem iguais.
- D) Não há relação entre os segmentos.
- Se em um triângulo ABC, o segmento DE é paralelo ao lado AC e intercepta os lados AB e BC nos pontos D e E, qual é a relação entre os segmentos AD e DB?
- A) AD/DB = AE/EC
- B) AD/AB = DB/DC
- C) AD/AB = DC/EC
- D) AD/DB = AE/EB
- Um triângulo está semelhante a outro. Se o lado correspondente de um triângulo mede 12 cm e o lado correspondente do outro triângulo mede 8 cm, qual é a razão de semelhança entre os triângulos?
- A) 3/2
- B) 2/3
- C) 1,5
- D) 1,25
- Um terreno retangular possui 60 metros de comprimento e 40 metros de largura. Se erguermos uma cerca em diagonal, formando uma linha paralela à largura do terreno, qual será a razão de semelhança entre os triângulos formados?
- A) 3/4
- B) 6/4
- C) 1/1
- D) 4/6
- A figura abaixo representa um triângulo e linhas paralelas em relação a um de seus lados. Qual é a definição correta do Teorema de Tales?
- A) A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus.
- B) As proporções entre os lados de um triângulo são sempre constantes.
- C) Linhas paralelas cortando dois lados de um triângulo formam segmentos proporcionais.
- D) Triângulos cuja base é a mesma são sempre iguais.
- Se DE // AC em um triângulo ABC, onde AD = 4 cm, DB = 6 cm e DE = 8 cm, qual é a medida do segmento DC?
- A) 12 cm
- B) 10 cm
- C) 6 cm
- D) 8 cm
- Um arquiteto usa o Teorema de Tales para calcular a altura de uma torre. Se uma sombra da torre mede 30 m e a sombra de um objeto de 2 m posição 10 m depois da base da torre. Qual a altura da torre?
- A) 6 m
- B) 9 m
- C) 12 m
- D) 15 m
- Assinale a alternativa que apresenta um exemplo prático da aplicação do Teorema de Tales.
- A) Calcular os ângulos de um triângulo isósceles.
- B) Encontrar o volume de um cilindro.
- C) Determinar a altura de uma árvore usando a sombra e um objeto semelhante.
- D) Calcular a área de um círculo.
- Se dois triângulos são semelhantes e a razão de suas áreas é 16, qual é a razão entre seus lados?
- A) 2
- B) 4
- C) 8
- D) 16
- No triângulo ABC, se AD // BE e as medidas de AD e BE são 5 cm e 3 cm, respectivamente, qual é a razão AD/BE?
- A) 3/5
- B) 5/3
- C) 1/1
- D) 5/4
- Em um projeto, um engenheiro usa o Teorema de Tales para dividir uma área em duas partes. Se uma parte do terreno mede 24 m e a outra parte mede 16 m, qual é a razão entre as partes?
- A) 1,5
- B) 2
- C) 1
- D) 3
- Qual das alternativas abaixo define a condição necessária para aplicar o Teorema de Tales corretamente?
- A) As linhas paralelas devem ser cortadas por dois lados de um triângulo.
- B) Os lados do triângulo devem ser iguais.
- C) Os ângulos internos do triângulo devem ser iguais.
- D) A soma dos lados do triângulo deve ser constante.
- Se um triângulo ABC é cortado por uma linha paralela ao lado BC, formando o triângulo ADE. Se a razão de DE/BC é 2/5, qual é a razão entre as alturas correspondentes?
- A) 2/5
- B) 5/2
- C) 3/5
- D) 1/1
- Se AD é paralelo a BE em um triângulo ABC, e se você descobre que AD = 1/4 * AB, qual é a relação entre as medidas dos segmentos BD e DC se AD // BE?
- A) BD/DC = 1
- B) BD/DC = 1/4
- C) BD/DC = 4/1
- D) BD/DC = 2
Gabarito
- B) Um segmento é proporcional ao outro. Justificativa: O Teorema de Tales afirma que se duas linhas paralelas interceptam os lados de um triângulo, então os segmentos formados são proporcionais.
- A) AD/DB = AE/EC Justificativa: O Teorema de Tales se aplica com relação a segmentos proporcionais.
- A) 3/2 Justificativa: A razão de semelhança é dada pela relação entre lados correspondentes.
- A) 3/4 Justificativa: A razão entre comprimento e largura forma triângulos semelhantes.
- C) Linhas paralelas cortando dois lados de um triângulo formam segmentos proporcionais. Justificativa: Essa é a definição do Teorema de Tales.
- A) 12 cm Justificativa: Usando proporções proporcionais: 4/6 = 8/DC, levando a DC = 12 cm.
- B) 12 m Justificativa: Utilizando proporção de sombras: 30/2 = h/10, resultando em h = 12 m.
- C) Determinar a altura de uma árvore usando a sombra e um objeto semelhante. Justificativa: É uma aplicação concreta do Teorema de Tales.
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