“Prova de Matemática: Sequências Recursivas e Não Recursivas”
Tema: 4) Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhe cendo que o conceito de recursão estápresente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática – 7º Ano
Tema: Classificação de Sequências em Recursivas e Não Recursivas
Instruções: Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa que considerar correta. Justifique suas respostas na folha de resposta.
Questões
Questão 1: Uma sequência é chamada de recursiva quando cada termo, a partir do segundo, é definido em função de um ou mais termos anteriores. Analise as sequências abaixo e escolha a que é recursiva:
- A) 1, 2, 3, 4, 5, 6
- B) 2, 4, 8, 16, 32
- C) 1, 1, 2, 3, 5, 8
- D) 5, 10, 15, 20
Questão 2: A recursão também pode ser observada fora da matemática, como, por exemplo, em obras de arte e literatura. Qual das opções abaixo é um exemplo de recursão no contexto artístico?
- A) Um quadro que possui diversas camadas de tinta, onde cada camada representa um novo elemento da composição.
- B) Um poema que se repete a cada estrofe, apresentando variações de significado.
- C) Uma música que tem um verso que se repete várias vezes ao longo da canção.
- D) Todas as alternativas acima são exemplos de recursão.
Questão 3: Considere a sequência definida da seguinte forma: o primeiro termo é 2 e cada termo subsequente é a soma dos dois termos anteriores. Qual dos seguintes termos é o quinto termo desta sequência?
- A) 8
- B) 10
- C) 12
- D) 14
Gabarito
Questão 1: C) 1, 1, 2, 3, 5, 8
Justificativa: Esta sequência é conhecida como sequência de Fibonacci, onde cada termo (a partir do terceiro) é a soma dos dois anteriores (1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8). As outras sequências são de natureza não recursiva, pois os seus termos não dependem de termos anteriores.
Questão 2: D) Todas as alternativas acima são exemplos de recursão.
Justificativa: Todas as opções apresentadas representam formas de recursão em suas respectivas áreas — a pintura, a poesia e a música fazem uso da repetição e da construção de padrões que caracterizam o conceito de recursão.
Questão 3: B) 10
Justificativa: A sequência é:
– 1º termo: 2
– 2º termo: 2 (neste caso inicial, mas podemos usar outro valor, se necessário)
– 3º termo: 2 + 2 = 4
– 4º termo: 2 + 4 = 6
– 5º termo: 4 + 6 = 10
Assim, o quinto termo é 10.
Parabéns! Você completou a prova. Boa sorte na correção!
