Prova de Matemática: Seno, Cosseno e Tangente para 3º Ano

Prova de Matemática – Trigonometria: Seno, Cosseno e Tangente

Disciplina: Matemática

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Ensino: 3º Ano – Ensino Médio

Duração: 2 horas

Esta prova abordará conceitos fundamentais sobre o tema de Trigonometria, focando nas relações entre seno, cosseno e tangente. Responda todas as questões com atenção.

Questões de Múltipla Escolha

1. (1 ponto) Em um triângulo retângulo, o ângulo α possui um seno igual a 0,5. Qual é a medida do ângulo α?

• (A) 30°
• (B) 45°
• (C) 60°
• (D) 90°

2. (1 ponto) Qual das opções a seguir representa a relação correta entre seno, cosseno e tangente?

• (A) tan(θ) = seno/ cosseno
• (B) sen(θ) = cos(θ)/ tan(θ)
• (C) tan(θ) = cos(θ) + sen(θ)
• (D) sen(θ) = tan(θ) – cos(θ)

Questões de Verdadeiro ou Falso

3. (1 ponto) A função seno é sempre positiva para ângulos entre 0° e 90°.

( ) Verdadeiro

( ) Falso

4. (1 ponto) O cosseno de 90° é igual a 1.

( ) Verdadeiro

( ) Falso

Questões Dissertativas

5. (2 pontos) Defina seno, cosseno e tangente em relação a um triângulo retângulo. Dê exemplos numéricos para ilustrar suas definições.

6. (2 pontos) Determine os valores de sen(45°), cos(45°) e tan(45°). Explique por que os valores são iguais e qual a implicação disso em triângulos isósceles retângulos.

Completar Frases

7. (1 ponto) No círculo unitário, o seno é igual à coordenada __________ e o cosseno é igual à coordenada __________ do ponto correspondente a um ângulo θ.

8. (1 ponto) A relação fundamental da trigonometria pode ser expressa pela identidade __________, que relaciona seno, cosseno e tangente.

Questão Contextualizada

9. (2 pontos) Um arquiteto planeja um telhado que forma um ângulo de 30° com a horizontal. Se a inclinação da cobertura do telhado deve ser de 5 metros de altura em relação a uma distância horizontal de 10 metros, calcule a altura do telhado usando a função seno.

Questão de Interpretação Gráfica

10. (2 pontos) Dado o gráfico da função seno, explique como a amplitude e o período afetam a forma da curva. Discorra brevemente sobre a relação entre a amplitude, o período e a natureza da função seno.

Gabarito Detalhado

1. (A) 30°
Justificativa: O seno de 30° é 0,5, conforme a tabela de valores trigonométricos.

2. (A) tan(θ) = seno/cosseno
Justificativa: Esta é a definição correta da tangente em termos de seno e cosseno.

3. Verdadeiro
Justificativa: O seno é positivo no intervalo de 0° a 90°.

4. Falso
Justificativa: O cosseno de 90° é 0, e não 1.

5. (2 pontos) – Resposta esperada:
Seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Tangente é a razão entre o cateto oposto e adjacente. Exemplos: sen(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = 1/√3.

6. (2 pontos) – Resposta esperada:
Os valores de sen(45°), cos(45°) e tan(45°) são todos √2/2 e 1, respectivamente. Isso implica que um triângulo isósceles retângulo possui lados iguais em ângulos de 45°.

7. (seno) – (cosseno)
Justificativa: No círculo unitário, a coordenada y é o seno e a coordenada x é o cosseno.

8. (sen²(θ) + cos²(θ) = 1)
Justificativa: Esta identidade relaciona os quadrados do seno e cosseno.

9. (2 pontos) – Resposta esperada:
sen(30°) = altura/horizonte; altura = sen(30°) * 10 = 5m.

10. (2 pontos) – Resposta esperada:
A amplitude determina a altura máxima e mínima da onda, enquanto o período define a frequência com que esses picos e vales ocorrem no gráfico.