“Prova de Matemática: Semelhanças e Teorema de Tales para o 2º Ano”
Tema: Semelhanças e teorema de tales
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: Semelhanças e Teorema de Tales
Instruções: Responda às questões abaixo, escolhendo a alternativa correta. As questões variam em complexidade e visam avaliar sua compreensão e habilidade de aplicar os conceitos de semelhança e Teorema de Tales.
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Questão 1:
Um triângulo ABC é semelhante a um triângulo DEF. Se os lados do triângulo ABC medem 3 cm, 4 cm e 5 cm e o lado correspondente do triângulo DEF mede 6 cm, qual é o comprimento do lado que corresponde ao lado de 4 cm de ABC?
a) 8 cm
b) 6 cm
c) 12 cm
d) 10 cm
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Questão 2:
O Teorema de Tales afirma que, se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo intersecta os outros dois lados, então:
a) O segmento de reta formado pela interseção é igual ao lado oposto.
b) Os segmentos formados são proporcionais aos lados do triângulo.
c) O triângulo formado é sempre equilátero.
d) O triângulo formado é semelhante ao triângulo original.
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Questão 3:
Em um triângulo, os lados medem 5 cm, 10 cm e 7,5 cm. Qual a relação de semelhança entre ele e um triângulo cujos lados medem 10 cm, 20 cm e 15 cm?
a) 1:2
b) 2:1
c) 3:2
d) Sem semelhança
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Questão 4:
Se um triângulo ABC é semelhante ao triângulo DEF e a razão de semelhança é k = 3, qual o valor do perímetro de DEF se o perímetro de ABC é 36 cm?
a) 108 cm
b) 72 cm
c) 54 cm
d) 96 cm
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Questão 5:
Um arquiteto está projetando um edifício em forma de triângulo similar a um modelo em miniatura. Se o modelo mede 2 m de altura e 1 m de base, qual será a altura do edifício em 6 m de base?
a) 3 m
b) 4 m
c) 6 m
d) 10 m
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Questão 6:
Em um triângulo isósceles, a base mede 8 cm e os lados iguais medem 10 cm. Qual a altura desse triângulo?
a) 6 cm
b) 7 cm
c) 8 cm
d) 5 cm
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Questão 7:
Dado um triângulo ABC, onde AB = 8 cm, AC = 6 cm, e se DE é paralelo a BC, tal que DE = 4 cm, com DE dividindo os lados AC e AB em partes proporcionais. Qual é a razão de semelhança entre os triângulos?
a) 2:1
b) 1:2
c) 1:3
d) 1:4
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Questão 8:
Se um objeto e sua sombra formam um triângulo semelhante ao triângulo formado pelo objeto e a altura onde está posicionado. Se o objeto mede 1,5 m e a altura da luz é 3 m, qual é a altura da sombra?
a) 0,5 m
b) 1 m
c) 1,5 m
d) 2 m
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Questão 9:
Qual a afirmação correta sobre a semelhança de triângulos?
a) Sempre que dois ângulos são iguais, os triângulos são semelhantes.
b) Sempre que dois lados são iguais, os triângulos são semelhantes.
c) Para dois triângulos serem semelhantes, é necessário que apenas um dos ângulos seja igual.
d) Triângulos podem ser semelhantes apenas se todos os lados forem iguais.
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Questão 10:
Considerando dois triângulos, onde um possui lados medindo 9 cm, 12 cm e 15 cm e outro 6 cm, 8 cm e 10 cm, podemos afirmar que:
a) Os triângulos não são semelhantes pois têm lados diferentes.
b) Os triângulos são semelhantes pois a razão de semelhança é 2:1.
c) Os triângulos são semelhantes pois têm apenas um ângulo igual.
d) Os triângulos são semelhantes pois a razão de semelhança é 3:2.
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Gabarito Detalhado
Questão 1: b) 6 cm
*Razão de semelhança: 6/3 = 2, logo 4 cm x 2 = 8 cm.*
Questão 2: b) Os segmentos formados são proporcionais aos lados do triângulo.
*Definição do Teorema de Tales.*
Questão 3: a) 1:2
*Os lados do segundo triângulo são todos o dobro do primeiro, então, a razão de semelhança é 1:2.*
Questão 4: b) 72 cm
*Se k = 3, o perímetro de DEF é 3 vezes o de ABC (36 cm), logo 36 cm x 2 = 72 cm.*
Questão 5: b) 4 m
*Utilizando a razão de semelhança: 6/1 = 2x/2 -> x = 4 m.*
Questão 6: a) 6 cm
*Triângulo retângulo com cateto = 8/2 = 4 m. Aplicando o teorema de Pitágoras: h² + 4² = 10².*
Questão 7: a) 2:1
*DE=4 cm é metade da base BC (8 cm), logo a razão é 2:1.*
Questão 8: b) 1 m
*Razão de semelhança: 3/1.5 = 2, logo, altura = 1.5 m / 2 = 1 m.*
Questão 9: a) Sempre que dois ângulos são iguais, os triângulos são semelhantes.
*Propriedade dos triângulos semelhantes.*
Questão 10: b) Os triângulos são semelhantes pois a razão de semelhança é 2:1.
*Os lados do segundo triângulo são 2/3 do primeiro, assim são semelhantes.*
