“Prova de Matemática: Semelhança e Área de Triângulos no 8º Ano”
Tema: semelhança de triângulos, área de triângulos e expressões algébricas
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Semelhança de Triângulos, Área de Triângulos e Expressões Algébricas
—
Questão 1: Múltipla Escolha
Durante uma aula sobre semelhança de triângulos, a professora apresenta dois triângulos, onde as medidas dos lados do triângulo A são 6 cm, 8 cm e 10 cm, e as medidas do triângulo B são 3 cm, 4 cm e 5 cm.
Qual das afirmações a seguir é verdadeira?
a) Os triângulos A e B são semelhantes, pois possuem lados proporcionais.
b) Os triângulos A e B são congruentes, pois têm áreas iguais.
c) Os triângulos A e B não são semelhantes, pois não têm a mesma forma.
d) Os triângulos A e B são semelhantes, mas não são congruentes, pois suas áreas são diferentes.
Questão 2: Verdadeiro ou Falso
Considere as afirmações:
I. Para que dois triângulos sejam semelhantes, é necessário que dois ângulos correspondentes sejam congruentes.
II. A área de um triângulo é dada pela fórmula ( A = frac{base times altura}{2} ).
III. Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre seus perímetros é igual à razão entre suas áreas.
Assinale V para as verdadeiras e F para as falsas:
____ I
____ II
____ III
Questão 3: Completar as Frases
Complete as frases abaixo usando as palavras: (semelhança, perímetro, proporcionais, base, altura).
A relação de ______________ entre dois triângulos é estabelecida quando seus ângulos correspondentes são iguais. A ______________ de um triângulo pode ser calculada multiplicando a ______________ pela ______________ e dividindo o resultado por 2. Se dois triângulos são semelhantes, as medidas dos lados são ______________.
Questão 4: Questão Dissertativa
Um arquiteto está projetando uma escada que se baseia na semelhança de triângulos. Se a escada tem uma altura de 2,5 m e a base de 1 m, ele decide construir uma maquete com dimensões reduzidas à metade.
a) Calcule a área da escada real.
b) Calcule a área da maquete.
c) Explique se as áreas da escada e da maquete possuem alguma relação e justifique sua resposta.
Questão 5: Múltipla Escolha
O gráfico abaixo apresenta a função quadrática ( f(x) = x^2 – 4x + 4 ). Qual é a expressão que representa a área de um triângulo cuja base e altura são dados pela função ( f(x) )?
a) ( A = frac{(x^2 – 4x + 4)^2}{2} )
b) ( A = frac{(x^2 – 4x + 4)}{2} )
c) ( A = frac{(x^2 – 4x + 4) cdot (x^2 – 4x + 4)}{2} )
d) ( A = frac{(x^2 – 4x + 4) cdot x}{2} )
Questão 6: Questão Dissertativa
Um triângulo tem lados na razão 3:4:5. Sabendo que o maior lado mede 15 cm, determine a medida dos outros dois lados e a área do triângulo. Utilize a fórmula da área e justifique suas etapas de raciocínio.
—
Gabarito Detalhado
Questão 1
Resposta: a) Os triângulos A e B são semelhantes, pois possuem lados proporcionais.
Justificativa: As razões dos lados são 6/3 = 2, 8/4 = 2, e 10/5 = 2, indicando semelhança.
Questão 2
Resposta:
I – V
II – V
III – F
Justificativa: A afirmação III é falsa, pois a razão entre as áreas é o quadrado da razão entre os lados.
Questão 3
Resposta:
A relação de semelhança entre dois triângulos é estabelecida quando seus ângulos correspondentes são iguais. A área de um triângulo pode ser calculada multiplicando a base pela altura e dividindo o resultado por 2. Se dois triângulos são semelhantes, as medidas dos lados são proporcionais.
Questão 4
Respostas:
a) Área da escada real: ( A = frac{1 times 2.5}{2} = 1.25 , m^2 )
b) Área da maquete: ( A = frac{0.5 times 1.25}{2} = 0.15625 , m^2 )
c) As áreas possuem uma relação quadrática: a área da maquete é 1/4 da área da escada real, porque a razão entre lados (1/2) influencia a área.
Questão 5
Resposta: b) ( A = frac{(x^2 – 4x + 4)}{2} )
Justificativa: A área de um triângulo é calculada usando base e altura, e a função representa uma expressão que se divide por 2.
Questão 6
Respostas:
Lados: 9 cm e 12 cm, pois 15 cm corresponde a 5 partes.
Área: ( A = frac{9 cdot 12}{2} = 54 , cm^2 )
Justificativa: A divisão dos lados na razão 3:4:5 e os cálculos para a área está em conformidade com as fórmulas aplicáveis.
—
FIM DA PROVA
