“Prova de Matemática: Razões Trigonométricas para 9º Ano”
Tema: Razões trigonométricas
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Razões Trigonométricas
Instruções: Responda todas as questões a seguir, marcando a alternativa correta nas de múltipla escolha, indicando verdadeiro ou falso nas questões de verdadeiro/falso, completando as frases onde for solicitado e dissertando nas questões dissertativas.
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Questões
1. (Múltipla escolha)
Em um triângulo retângulo, a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa é chamada de:
a) Coseno
b) Seno
c) Tangente
d) Cotangente
2. (Verdadeiro/Falso)
As razões trigonométricas são definidas somente para ângulos de 0° a 90°.
– ( ) Verdadeiro
– ( ) Falso
3. (Dissertativa)
Explique a relação entre o triângulo retângulo e as razões trigonométricas, destacando o papel do ângulo agudo.
4. (Múltipla escolha)
Qual das alternativas abaixo apresenta corretamente a definição da tangente em um triângulo retângulo?
a) Cateto oposto dividido pela hipotenusa
b) Cateto adjacente dividido pela hipotenusa
c) Cateto oposto dividido pelo cateto adjacente
d) Hipotenusa dividido pelo cateto adjacente
5. (Completar frases)
Se o ângulo A de um triângulo retângulo mede 30°, então a razão seno de A é _______ e a razão cosseno de A é _______.
6. (Múltipla escolha)
A soma do seno e do cosseno de um ângulo agudo A é, em termos de razões trigonométricas, representada como:
a) sen(A) + cos(A)
b) sen²(A) + cos²(A)
c) 1
d) sen(A + B)
7. (Verdadeiro/Falso)
O valor máximo da razão seno de um ângulo é 1.
– ( ) Verdadeiro
– ( ) Falso
8. (Dissertativa)
Num triângulo retângulo, qual é a relação entre as razões trigonométricas do ângulo A e do ângulo B, sabendo que A e B são os ângulos agudos do triângulo?
9. (Múltipla escolha)
Qual é a razão que se forma entre o cateto adjacente e a hipotenusa?
a) Coseno
b) Seno
c) Tangente
d) Cotangente
10. (Completar frases)
A cotangente de um ângulo é o inverso da ________ do mesmo ângulo.
11. (Múltipla escolha)
Se em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 unidades e o cateto oposto ao ângulo A mede 5 unidades, qual é o valor do seno de A?
a) 0,5
b) 1
c) 0,75
d) 0,1
12. (Verdadeiro/Falso)
A razão tangente pode ser obtida dividindo-se o seno por cosseno.
– ( ) Verdadeiro
– ( ) Falso
13. (Dissertativa)
Apresente um exemplo prático onde o conhecimento das razões trigonométricas pode ser aplicado, descrevendo a situação e a importância das razões nos cálculos.
14. (Múltipla escolha)
Entre as medidas de um triângulo retângulo, se soubermos os comprimentos dos dois catetos, como podemos encontrar a hipotenusa?
a) Pela fórmula da soma dos catetos
b) Pelos teoremas de Pitágoras
c) Utilizando a razão seno
d) Somando os ângulos
15. (Completar frases)
O ________ é uma função que relaciona o ângulo com a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
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Gabarito
1. b – O seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
2. Falso – As razões trigonométricas são definidas para ângulos de 0° a 360° em diferentes quadrantes.
3. As razões trigonométricas se relacionam ao triângulo retângulo por meio das medidas dos seus lados em relação aos ângulos. O cateto oposto e o cateto adjacente são utilizados para definir seno e cosseno, respectivamente, e a hipotenusa é sempre a referência principal.
4. c – A tangente é definida como o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.
5. 0,5; √3/2 (ou substituições conforme a definição das funções).
6. a – A soma envolve diretamente o seno e o cosseno.
7. Verdadeiro – O seno varia entre 0 e 1.
8. As razões trigonométricas de um ângulo agudo A e do ângulo B (A + B = 90°) têm uma relação inversa; o seno de A é igual ao cosseno de B e vice-versa.
9. a – O cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
10. Tangente.
11. a – O seno é a razão do cateto oposto (5) pela hipotenusa (10), resultando em 0,5.
12. Verdadeiro – A tangente é, de fato, seno dividido por cosseno.
13. Resposta livre, mas pode incluir exemplos em engenharia, arquitetura ou navegação.
14. b – O Teorema de Pitágoras é utilizado para encontrar a hipotenusa, onde hipotenusa² = cateto1² + cateto2².
15. Tangente.
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Essa prova visa avaliar tanto o conhecimento teórico como a aplicação das razões trigonométricas, garantindo que os estudantes consigam conectar os conteúdos matemáticos com aplicações práticas e teóricas de forma crítica e reflexiva.
