“Prova de Matemática: Racionalização de Denominadores para 9º Ano”
Tema: Racionalização de denominadores
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Racionalização de Denominadores
Aluno: ___________________________________
Data: ___/___/____
Série: 9º Ano
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique suas respostas quando necessário.
Questões:
1. O que é racionalização de denominadores?
a) É o processo de simplificação de frações.
b) É a transformação de expressões algébricas em suas formas mais simples.
c) É o procedimento de eliminar radicais ou números irracionais do denominador.
d) É a operação de multiplicar numeradores e denominadores por um mesmo número.
2. Qual é o resultado da racionalização da fração ( frac{3}{sqrt{2}} )?
a) ( frac{3sqrt{2}}{2} )
b) ( frac{3sqrt{2}}{1} )
c) ( frac{3sqrt{2}}{2} )
d) ( frac{sqrt{2}}{3} )
3. Qual das seguintes frações precisa ser racionalizada?
a) ( frac{4}{5} )
b) ( frac{2sqrt{3}}{7} )
c) ( frac{1}{sqrt{5}} )
d) ( frac{sqrt{2}}{2} )
4. Racionalize a expressão ( frac{5}{sqrt{7} + 2} ). Qual é a forma correta após a racionalização?
a) ( frac{5(sqrt{7} – 2)}{3} )
b) ( frac{5(sqrt{7} + 2)}{3} )
c) ( frac{5(sqrt{7} – 2)}{3} )
d) ( frac{5(sqrt{7} + 2)}{4} )
5. Qual frase é verdadeira sobre a multiplicação de um número pelo seu conjugado?
a) O resultado sempre resulta em um número irracional.
b) O resultado é sempre a soma dos números.
c) O resultado é sempre um número racional.
d) O resultado é sempre igual ao número original.
6. Se você tem a fração ( frac{4}{sqrt{5} – 1} ), qual é o conjugado que deve ser usado para a racionalização?
a) ( sqrt{5} + 1 )
b) ( sqrt{5} + 1 )
c) ( sqrt{5} – 1 )
d) ( sqrt{5} + 2 )
7. Após racionalizar ( frac{8}{sqrt{3} + sqrt{2}} ), qual será o resultado simplificado?
a) ( 4(sqrt{3} – sqrt{2}) )
b) ( 8(sqrt{3} – sqrt{2}) )
c) ( 8(sqrt{3} + sqrt{2}) )
d) ( 8sqrt{3} – 8sqrt{2} )
8. Ao racionalizar a expressão ( frac{sqrt{6}}{sqrt{3}} ), o resultado será:
a) ( sqrt{18} )
b) ( sqrt{2} )
c) ( 3 )
d) ( 2sqrt{3} )
9. Qual das opções abaixo é o resultado da multiplicação ( sqrt{2}(sqrt{2} + 2) ) quando ( sqrt{2} + 2 ) é racionalizado?
a) ( 2 + 4sqrt{2} )
b) ( 4 + 2sqrt{2} )
c) ( 2 + 2sqrt{2} )
d) ( 2 + 4 )
10. A expressão ( frac{7}{sqrt{5} + 3} ) foi racionalizada como ( frac{7(sqrt{5} – 3)}{-4} ). Qual é o valor simplificado desta expressão?
a) ( frac{-7sqrt{5} + 21}{4} )
b) ( frac{7sqrt{5} – 21}{4} )
c) ( frac{21 – 7sqrt{5}}{4} )
d) ( frac{7sqrt{5} + 21}{4} )
Gabarito:
1. c) Justificativa: A racionalização de denominadores visa eliminar radicais ou números irracionais do denominador, facilitando a operação.
2. a) Justificativa: Multiplicamos numerador e denominador por ( sqrt{2} ) para eliminá-lo do denominador, resultando em ( frac{3sqrt{2}}{2} ).
3. c) Justificativa: A fração ( frac{1}{sqrt{5}} ) contém um radical no denominador, o que demanda a racionalização.
4. c) Justificativa: Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado ( sqrt{7} – 2 ) e simplificamos.
5. c) Justificativa: A multiplicação de um número pelo seu conjugado resulta na diferença de quadrados, que é um número racional.
6. b) Justificativa: O conjugado de ( sqrt{5} – 1 ) é ( sqrt{5} + 1 ), usado para a racionalização.
7. a) Justificativa: Após racionalização e simplificação, o resultado final é ( 4(sqrt{3} – sqrt{2}) ).
8. b) Justificativa: A expressão se simplifica para ( sqrt{2} ) ao eliminar o radical.
9. c) Justificativa: A multiplicação da expressão resulta em uma combinação de radicais de forma simplificada.
10. b) Justificativa: Após a racionalização e simplificação, obtemos a forma correta.
Nota: A racionalização é importantíssima no domínio de frações com radicais, pois assegura a separação adequada de variáveis e facilita a resolução de problemas algébricos.
