“Prova de Matemática: Questões sobre Tipos de Matrizes para 2º Ano”
Tema: tipos de matrizes
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Tipos de Matrizes
Aluno(a): ________________________________________
Data: ___/___/____
Instruções:
Leia atentamente cada questão e circule a alternativa correta. As questões variam em complexidade, portanto, dedique tempo para analisar cada uma delas.
Questões:
1. (Matriz Linha e Matriz Coluna)
Considerando as definições de matriz linha e matriz coluna, qual das opções abaixo representa corretamente uma matriz linha?
a) A matriz (A = begin{pmatrix} 7 \ 2 \ 5 end{pmatrix})
b) A matriz (B = begin{pmatrix} 4 & 8 & 1 end{pmatrix})
c) A matriz (C = begin{pmatrix} 3 & 2 \ 1 & 0 end{pmatrix})
d) A matriz (D = begin{pmatrix} 0 \ -3 end{pmatrix})
2. (Matriz Quadrada)
Qual das seguintes matrizes é uma matriz quadrada?
a) ( begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ 5 & 6 end{pmatrix} )
b) ( begin{pmatrix} 9 & 2 \ 3 & -1 end{pmatrix} )
c) ( begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 end{pmatrix} )
d) ( begin{pmatrix} 6 \ -2 \ 3 end{pmatrix} )
3. (Matriz nula)
A matriz Nula é definida como aquela em que todos os elementos são iguais a zero. Assinale a alternativa que representa uma matriz nula.
a) ( begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 end{pmatrix} )
b) ( begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{pmatrix} )
c) ( begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{pmatrix} )
d) ( begin{pmatrix} 1 \ 2 end{pmatrix} )
4. (Matriz Identidade)
Qual é a principal característica da matriz identidade?
a) É uma matriz quadrada com todos os elementos iguais a um.
b) É uma matriz que não possui elementos.
c) É uma matriz quadrada com elementos da diagonal principal iguais a um.
d) É uma matriz que é igual à sua transposta.
5. (Matriz Transposta)
Qual das expressões abaixo correta descreve a matriz transposta de uma matriz (A = begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix})?
a) (A^T = begin{pmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 end{pmatrix})
b) (A^T = begin{pmatrix} 1 & 2 \ 4 & 3 end{pmatrix})
c) (A^T = begin{pmatrix} 2 & 1 \ 4 & 3 end{pmatrix})
d) (A^T = begin{pmatrix} 3 & 4 \ 1 & 2 end{pmatrix})
6. (Matriz Diagonal)
O que caracteriza uma matriz diagonal?
a) Todos os seus elementos são iguais a um.
b) Os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero.
c) É uma matriz que é igual à sua transposta.
d) Todos os elementos da matriz são diferentes de zero.
7. (Matriz Simétrica)
Uma matriz (A) é dita simétrica se:
a) Todos os seus elementos são iguais.
b) A matriz é igual à sua inversa.
c) A matriz é igual à sua transposta, ou seja, (A = A^T).
d) Seus elementos são reais e positivos.
8. (Matriz Escalonada)
Uma matriz está em forma escalonada se:
a) Todos os elementos da diagonal principal são diferentes de zero.
b) Possui zeros abaixo da diagonal principal e nenhuma linha nula no topo.
c) Todos os elementos são iguais a zero.
d) Possui apenas uma linha e uma coluna.
9. (Matriz de Cmposição)
A matriz (A) dada por (A = begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 3 end{pmatrix}) é uma matriz do tipo:
a) Nula
b) Diagonal
c) Identidade
d) Simétrica
10. (Aplicação de Matrizes)
Uma empresa usa uma matriz para organizar o estoque de produtos em duas lojas diferentes. Se a matriz (M = begin{pmatrix} 10 & 15 \ 20 & 30 end{pmatrix}) representa as quantidades de produtos em cada loja, o que cada coluna representa?
a) Os produtos em estoque na primeira loja apenas
b) As quantidades de produtos disponíveis em cada loja
c) Os produtos que foram vendidos
d) As quantidades totais de produtos nas duas lojas
Gabarito:
1. b) A matriz (B = begin{pmatrix} 4 & 8 & 1 end{pmatrix})
Justificativa: Uma matriz linha possui uma única linha e várias colunas.
2. b) ( begin{pmatrix} 9 & 2 \ 3 & -1 end{pmatrix} )
Justificativa: Uma matriz quadrada possui o mesmo número de linhas e colunas.
3. a) ( begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 end{pmatrix} )
Justificativa: Essa é a definição de uma matriz nula, onde todos os elementos são zero.
4. c) É uma matriz quadrada com elementos da diagonal principal iguais a um.
Justificativa: A matriz identidade tem 1s na diagonal e 0s fora.
5. a) (A^T = begin{pmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 end{pmatrix})
Justificativa: A transposta troca linhas e colunas.
6. b) Os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero.
Justificativa: Essa é a definição de uma matriz diagonal.
7. c) A matriz é igual à sua transposta, ou seja, (A = A^T).
Justificativa: Uma matriz simétrica possui essa propriedade.
8. b) Possui zeros abaixo da diagonal principal e nenhuma linha nula no topo.
Justificativa: Essa é a característica de uma matriz em forma escalonada.
9. b) Diagonal
Justificativa: É uma matriz diagonal, pois todos os elementos fora da diagonal são zero.
10. b) As quantidades de produtos disponíveis em cada loja
Justificativa: As colunas representam os tipos de produtos e as linhas as lojas.
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Essa prova integra a teoria e a prática sobre tipos de matrizes, proporcionando uma avaliação rica e contextualizada para os alunos do 2º ano do Ensino Médio.
