Prova de Matemática: Questões sobre Segmentos Proporcionais

Tema: Segmentos proporcionais
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – Segundos Segmentos Proporcionais

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Nome do aluno: _________________________

Data: ___/___/____

Instruções:

Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha. Cada questão vale 1 ponto. Escolha a alternativa que considera correta e marque a letra correspondente.

Questões:

1. Em um triângulo, se um segmento é paralelo a um dos lados e intercepta os outros dois, qual é a relação que os segmentos resultantes mantêm?

   a) Proporcionalidade entre os lados do triângulo.

   b) Desigualdade entre os lados do triângulo.

   c) Igualdade entre os lados do triângulo.

   d) Não há relação entre os segmentos.

2. Se os segmentos ( AB ) e ( CD ) são proporcionais e ( AB = 6 ) e ( CD = 9 ), qual é a razão entre ( AB ) e ( CD )?

   a) ( frac{2}{3} )

   b) ( frac{3}{2} )

   c) ( frac{6}{9} )

   d) ( 1 )

3. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam segmentos proporcionais. Se os segmentos formados têm medidas de 4 cm e 6 cm, qual é a medida do segmento correspondente se o outro segmento formado mede 10 cm?

   a) 8 cm

   b) 7 cm

   c) 6 cm

   d) 5 cm

4. Na figura abaixo, os segmentos ( AE ) e ( BD ) são proporcionais, sendo ( AE = 12 ) e ( BD = 16 ). Qual é a razão ( frac{AE}{BD} )?

   a) ( frac{12}{16} = frac{3}{4} )

   b) ( frac{4}{3} )

   c) ( frac{12}{16} = frac{75}{100} )

   d) ( 1 )

5. Um artista decide dividir um painel de 1,5 m de altura em dois segmentos proporcionais, com a relação 2:3. Quais são as medidas dos segmentos?

   a) 0,6 m e 0,9 m

   b) 0,5 m e 1 m

   c) 0,9 m e 0,6 m

   d) 1,2 m e 0,3 m

6. Se dois segmentos ( XY ) e ( ZW ) são proporcionais, assim como ( 2 ) e ( 4 ), e ( ZW = 20 ), qual é o valor de ( XY )?

   a) 10

   b) 5

   c) 15

   d) 25

7. O teorema de Tales afirma que, em um triângulo, segmentos paralelos à base dividem os lados em partes proporcionais. Se em um triângulo, os lados são divididos em segmentos de 5 cm e 10 cm, qual deve ser a razão correspondente para que a relação seja mantida nos outros dois lados?

   a) ( frac{1}{2} )

   b) ( frac{2}{1} )

   c) ( 1 )

   d) ( frac{3}{2} )

8. A relação de proporções pode ser representada como ( frac{a}{b} = frac{c}{d} ). Se ( a = 3 ), ( b = 4 ), e ( d = 8 ), qual o valor de ( c )?

   a) 6

   b) 1.5

   c) 9

   d) 2

9. Em um estudo de materiais, um engenheiro utiliza a proporção de 3:5 para misturar dois materiais. Se ele tem 30 kg do material A, quanto ele deverá usar do material B para manter a mesma proporção?

   a) 50 kg

   b) 18 kg

   c) 25 kg

   d) 12 kg

10. Em uma planta, dois segmentos correspondentes têm medições de 20 m e 30 m. Qual é a razão entre os segmentos?

    a) ( frac{2}{3} )

    b) ( frac{4}{6} )

    c) ( frac{3}{2} )

    d) ( frac{1}{1.5} )

Gabarito:

1. b) Desigualdade entre os lados do triângulo. (Os segmentos são proporcionais segundo o Teorema de Tales.)
2. a) ( frac{2}{3} ) (Razão calculada entre 6 e 9.)
3. a) 8 cm (Proporcionalidade: ( frac{4}{6} = frac{x}{10} ). Resolvendo, x = 8.)
4. a) ( frac{12}{16} = frac{3}{4} ) (Proporções simplificadas.)
5. a) 0,6 m e 0,9 m (Total de 1,5 m com razão de 2:3.)
6. a) 10 (Proporções ( frac{2}{4} = frac{XY}{20} ), XY = 10.)
7. a) ( frac{1}{2} ) (Proporção dos segmentos para manter a estabilização da relação.)
8. a) 6 (Cálculo da razão: ( frac{3}{4} = frac{6}{8} ).)
9. c) 25 kg (Mantendo a proporção de 3 para 5 com 30 kg de A.)
10. a) ( frac{2}{3} ) (Razão entre 20 e 30.)