Prova de Matemática: Questões sobre Progressão Geométrica
Tema: Progressão Geométrica
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5
Prova de Matemática e suas Tecnologias: Progressão Geométrica
Nome: ______________________
Data: ____/____/____
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão vale 2 pontos.
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Questão 1:
A Progressão Geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido pela multiplicação do termo anterior por uma constante chamada razão. Se a primeira parcela de uma PG é 3 e a razão é 2, qual o 4º termo dessa Progressão Geométrica?
A) 6
B) 12
C) 24
D) 48
E) 96
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Questão 2:
Considerando a PG onde o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é a fórmula do termo geral dessa sequência?
A) a_n = 5 * (3^n)
B) a_n = 5 * (n^3)
C) a_n = 5 + 3 * n
D) a_n = 5 * 3^(n-1)
E) a_n = 5 – 3 * n
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Questão 3:
Durante um tour pelo Pelourinho em Salvador, um guia turístico informa aos visitantes que, a cada dia, o número de visitantes aumentará em 20%. Se no primeiro dia 100 turistas visitam o local, quantos turistas visitarão o Pelourinho no terceiro dia?
A) 144
B) 160
C) 172.8
D) 180
E) 200
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Questão 4:
A tabela abaixo mostra o número de pessoas que visitam um museu em Salvador em diferentes dias:
| Dia | Visitantes |
|—–|————|
| 1 | 50 |
| 2 | 100 |
| 3 | 200 |
| 4 | 400 |
Baseando-se nos dados acima, podemos afirmar que o número de visitantes forma uma Progressão Geométrica. Qual é a razão dessa PG?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
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Questão 5:
Um investidor decide aplicar um capital de R$ 1.000,00 em uma conta que rende 10% ao mês, em uma PG de juros. Qual será o montante acumulado ao final de 6 meses?
A) R$ 1.610,51
B) R$ 1.570,00
C) R$ 1.738,36
D) R$ 1.800,00
E) R$ 2.000,00
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Gabarito
Questão 1: C) 24
Justificativa: Os termos da PG são: 3 (1º), 6 (2º), 12 (3º), 24 (4º). A fórmula do n-ésimo termo é ( a_n = a_1 cdot r^{(n-1)} ). Calculando: ( a_4 = 3 cdot 2^3 = 3 cdot 8 = 24 ).
Questão 2: D) a_n = 5 * 3^(n-1)
Justificativa: A fórmula geral de uma PG é ( a_n = a_1 cdot r^{(n-1)} ). Aqui, ( a_1 = 5 ) e ( r = 3 ).
Questão 3: C) 172.8
Justificativa: O cálculo dos visitantes no terceiro dia é ( 100 cdot (1 + 0.2)^2 = 100 cdot 1.44 = 172.8 ).
Questão 4: B) 2
Justificativa: A razão se determina pela divisão entre dois termos consecutivos: ( frac{100}{50} = 2 ) ou ( frac{200}{100} = 2 ) e assim por diante.
Questão 5: C) R$ 1.738,36
Justificativa: O montante é encontrado pela fórmula de juros compostos dada por ( M = P(1 + i)^t ), sendo ( P = 1000 ), ( i = 0.10 ), e ( t = 6 ). Assim, ( M = 1000(1.1)^6 = 1000 cdot 1.771561 = 1.738,36 ).
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Total de Pontos: ____/10
