“Prova de Matemática: Questões sobre Progressão Aritmética”

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Tema: Progressão Aritmétiac
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Progressão Aritmética

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Utilize o tempo disponível para responder às questões a seguir. Cada questão apresenta quatro alternativas, mas apenas uma é correta. Boa sorte!

Questões

  1. 1. O que caracteriza uma Progressão Aritmética (PA)?

    • A) A soma dos termos é sempre igual a zero.

    • B) A diferença entre termos sucessivos é constante.

    • C) Os termos da sequência devem ser todos negativos.

    • D) A razão entre termos sucessivos é constante.

  2. 2. Na PA 2, 5, 8, 11, … qual é a razão da progressão?

    • A) 1

    • B) 2

    • C) 3

    • D) 4

  3. 3. Considerando a PA de termos a1 = 3, a2 = 7 e a3 = 11, qual é o nono termo dessa PA?

    • A) 27

    • B) 23

    • C) 19

    • D) 31

  4. 4. Uma pessoa economiza R$50,00 no primeiro mês e aumenta sua economia em R$10,00 a cada mês. Qual será o total economizado no 4º mês?

    • A) R$70,00

    • B) R$80,00

    • C) R$90,00

    • D) R$100,00

  5. 5. Qual é a fórmula para o enésimo termo (an) de uma PA, onde a1 é o primeiro termo e r é a razão?

    • A) an = a1 + (n – 1) * r

    • B) an = a1 * r + n

    • C) an = r / a1

    • D) an = n * r + a1

  6. 6. Se a razão de uma PA é -3 e o primeiro termo é 12, qual é o quinto termo?

    • A) -6

    • B) 3

    • C) 0

    • D) -9

  7. 7. Qual é a soma do primeiro e do décimo termo da PA em que a1 = 4 e r = 2?

    • A) 24

    • B) 36

    • C) 32

    • D) 28

  8. 8. Em uma PA, o primeiro termo é 5 e o último termo é 50, com 10 termos. Qual é a razão da PA?

    • A) 5

    • B) 4.5

    • C) 4

    • D) 3.5

  9. 9. Em uma situação prática, um atleta corre 100 metros no primeiro dia e aumenta a distância em 10 metros a cada dia. Qual será a distância percorrida no 7º dia?

    • A) 170 metros

    • B) 160 metros

    • C) 150 metros

    • D) 180 metros

  10. 10. Se numa PA, a soma dos três primeiros termos é 33 e a razão é 3, qual é o primeiro termo?

    • A) 9

    • B) 12

    • C) 15

    • D) 18

Gabarito e Justificativas

  1. B – Uma PA é caracterizada pela diferença constante entre seus termos.

  2. B – A razão é dada pela diferença entre dois termos sucessivos: 5 – 2 = 3.

  3. B – Utilizando a fórmula: a9 = a1 + (n – 1) * r = 3 + (9 – 1)*4 = 3 + 32 = 35.

  4. B – No 4º mês ele economiza: 50 + 30 = 80.

  5. A – A fórmula para o enésimo termo é: an = a1 + (n – 1) * r.

  6. B – o quinto termo é: a5 = 12 + (5 – 1) * (-3) = 12 – 12 = 0.

  7. C – a10 = a1 + (10 – 1)*2 = 4 + 18 = 22. Soma: 4 + 22 = 26.

  8. C – A razão pode ser calculada com a fórmula (último termo – primeiro termo) / (número de termos – 1): (50 – 5) / 9 = 5.

  9. A – a7 = 100 + (7 – 1)*10 = 100 + 60 = 160.

  10. C – a1 + a2 + a3 = 33 e r = 3, assim: a1 + (a1 + 3) + (a1 + 6) = 33, levando a a1 = 9.

Essa prova aborda os conceitos básicos de Progressão Aritmética, estimulando o raciocínio lógico e a aplicação de fórmulas, de acordo com as habilidades e competências esperadas da BNCC para o 1º ano do Ensino Médio.


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