Prova de Matemática: Questões sobre Produtos Notáveis para 9º Ano
Tema: Produtos notaveis
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Produtos Notáveis
Nome do Aluno: ___________________________
Data: ___/___/____
Instruções: Leia atentamente cada questão. Responda de forma clara e objetiva. Para as questões dissertativas, utilize caneta e desenvolva suas respostas.
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Questões
1. (Múltipla Escolha)
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o resultado da expressão ((a + b)^2):
a) (a^2 + b^2)
b) (a^2 – 2ab + b^2)
c) (a^2 + 2ab + b^2)
d) (a^2 – b^2)
2. (Verdadeiro ou Falso)
O seguinte enunciado é verdadeiro ou falso?
“O produto da soma pela diferença de dois termos é sempre igual à diferença dos quadrados desses termos.”
Resposta: ( ) Verdadeiro ( ) Falso
3. (Completar a Frase)
O produto notável da forma ((a – b)(a + b)) é chamado de ____________ e resulta em ____________.
4. (Dissertativa)
Explique o que são produtos notáveis e cite três exemplos que envolvam os produtos notáveis mais comuns, apresentando cada um com sua fórmula e um exemplo prático.
5. (Múltipla Escolha)
O que resulta a expressão ((3x + 5)^2)?
a) (9x^2 + 25)
b) (9x^2 + 30x + 25)
c) (9x^2 + 15)
d) (3x^2 + 10)
6. (Verdadeiro ou Falso)
O produto notável ((x + y + z)^2) é igual a (x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz).
Resposta: ( ) Verdadeiro ( ) Falso
7. (Completar a Frase)
A fórmula do quadrado da diferença de dois termos é ____________ e um exemplo disso é ____________.
8. (Dissertativa)
A partir do seguinte polinômio: ( (4x – 3)(4x + 3) ), desenvolva a expressão utilizando o produto notável. Ressalte qual produto notável está sendo utilizado na resolução.
9. (Múltipla Escolha)
Assinale a alternativa correta sobre o resultado da expressão ((2a + 3b)(2a – 3b)):
a) (4a^2 – 9b^2)
b) (4a^2 + 9b^2)
c) (2a^2 – 7b^2)
d) (2a^2 + 3b^2)
10. (Dissertativa)
Relacione os produtos notáveis com situações do cotidiano. Cite um exemplo prático de como esses produtos podem ser utilizados em problemas reais, explicando como a matemática está vinculada a esses contextos.
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Gabarito
1. Resposta: c) (a^2 + 2ab + b^2)
*Justificativa:* Este é o resultado da expansão do quadrado da soma.
2. Resposta: Verdadeiro
*Justificativa:* A afirmação é correta, ao aplicar a identidade ((a+b)(a-b) = a^2 – b^2).
3. Resposta: diferença de quadrados; (a^2 – b^2)
*Justificativa:* Essa é a identidade que descreve a relação entre a soma e a diferença de dois termos.
4. Resposta: Produtos notáveis são expressões algébricas que podem ser multiplicadas de maneira simplificada. Exemplos incluem:
1. Quadrado da soma: ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2) (exemplo: ( (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4)).
2. Quadrado da diferença: ((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2) (exemplo: ( (x – 3)^2 = x^2 – 6x + 9)).
3. Produto da soma pela diferença: ( (a + b)(a – b) = a^2 – b^2) (exemplo: ( (5 + 2)(5 – 2) = 5^2 – 2^2 = 25 – 4 = 21)).
5. Resposta: b) (9x^2 + 30x + 25)
*Justificativa:* Esta se refere ao quadrado da soma, aplicando a fórmula diretamente.
6. Resposta: Verdadeiro
*Justificativa:* A afirmação está correta. A fórmula é válida para três variáveis.
7. Resposta: quadrado da diferença; ( a^2 – 2ab + b^2)
*Justificativa:* Esta é a forma correta da identidade da diferença ao quadrado.
8. Resposta: ( (4x – 3)(4x + 3) = 16x^2 – 9)
*Justificativa:* Utilizei o produto da soma pela diferença, resultando na diferença de quadrados.
9. Resposta: a) (4a^2 – 9b^2)
*Justificativa:* Aplica-se a identidade de produto da soma pela diferença.
10. Resposta: Um exemplo de produto notável no cotidiano pode ser a construção de áreas retangulares, onde precisamos calcular a área de terrenos. Utiliza-se a fórmula ((a + b)^2) para determinar a área de um círculo ou de uma planta. Isso demonstra como a matemática é aplicada em diversos segmentos da vida diária.
*Justificativa:* Os produtos notáveis ajudam a simplificar cálculos que, muitas vezes, são necessários para engenharia civil, arquitetura, etc.
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FIM DA PROVA
