“Prova de Matemática: Questões sobre Números Racionais – 7º Ano”
Tema: operaçoes com numeros racionais
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 7º Ano
Tema: Operações com Números Racionais
Instruções: Responda às questões a seguir de forma clara e organizada. Justifique suas respostas sempre que solicitado. Utilize papel em branco, se necessário, para resolver os cálculos.
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Questões
1. (2 pontos) Defina o que são números racionais e forneça dois exemplos distintos, justificando por que cada um é considerado um número racional.
2. (3 pontos) Calcule a soma seguinte: ( frac{5}{8} + frac{3}{8} ) e explique o procedimento utilizado.
3. (4 pontos) O que ocorre ao somar dois números racionais com denominadores diferentes? Resolva a seguinte soma como exemplo: ( frac{1}{3} + frac{1}{4} ), mostrando todo o processo.
4. (3 pontos) Realize a subtração ( frac{7}{10} – frac{1}{5} ) e explique como foi a sua solução.
5. (4 pontos) Se um atleta corre ( frac{2}{3} ) de uma milha em um dia e ( frac{1}{4} ) de uma milha no dia seguinte, quanto ele correu nos dois dias? Mostre seu cálculo.
6. (3 pontos) Justifique se a ideia de associatividade se aplica à operação de adição de números racionais. Use ( frac{2}{5}, frac{1}{3} ) e ( frac{3}{10} ) como exemplo em sua explicação.
7. (4 pontos) Calcule o seguinte produto: ( frac{3}{5} times frac{2}{3} ). Explique o que você fez passo a passo.
8. (3 pontos) O comércio aplicou um desconto de ( frac{1}{4} ) em um produto que custa ( R$ 120,00 ). Qual é o novo preço do produto? Justifique sua resposta.
9. (4 pontos) Um recipiente contém ( frac{3}{2} ) litros de um líquido. Se ( frac{2}{5} ) litros forem removidos, quanto líquido ainda resta no recipiente? Passe pelos passos de forma detalhada.
10. (5 pontos) Explique o conceito de inverso multiplicativo utilizando o número ( frac{3}{10} ) como exemplo. Qual é o inverso multiplicativo e por que ele é importante?
11. (4 pontos) Avalie a expressão ( frac{5}{6} div frac{2}{3} ) e explique como você chegou à resposta, incluindo o método que utilizou para dividir frações.
12. (5 pontos) Um aluno obteve ( frac{3}{8} ) de uma prova, enquanto outro obteve ( frac{5}{12} ). Determine quem teve o maior desempenho na prova e justifique seu raciocínio.
13. (4 pontos) Se ( frac{5}{9} + frac{7}{18} = x ), determine o valor de ( x ) e explique o seu raciocínio.
14. (3 pontos) Descreva o que é uma fração imprópria e forneça um exemplo, além de como ela pode ser transformada em um número misto.
15. (4 pontos) Compare os números racionais ( frac{7}{8} ) e ( frac{5}{6} ). Qual é o maior? Justifique utilizando a soma para encontrar um denominador comum.
16. (4 pontos) A soma de dois números racionais é ( frac{11}{12} ) e um dos números é ( frac{5}{12} ). Determine o outro número e explique como chegou à resposta.
17. (3 pontos) Explique como a multiplicação de frações de números racionais segue um padrão. Realize o cálculo de ( frac{2}{5} times frac{4}{7} ) para exemplificar.
18. (5 pontos) Realize a operação ( left(frac{3}{4} + frac{1}{2}right) times frac{8}{3} ) e justifique cada passo do seu cálculo.
19. (4 pontos) Justifique a propriedade distributiva utilizando a adição de números racionais, propondo um exemplo com números racionais que você escolher.
20. (5 pontos) Um professor resolveu a fração ( frac{10}{15} ) para determinar a sua forma irredutível. Qual é a nova fração? Explique o conceito de fração irredutível e o processo que levou à sua resposta.
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### Gabarito
1. Resposta: Números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma ( frac{a}{b} ), onde ( a ) e ( b ) são inteiros e ( b neq 0 ). Exemplos: ( frac{1}{2} ) e ( -frac{3}{4} ) (justificativa: ambos se encaixam na definição).
2. Resposta: ( frac{5}{8} + frac{3}{8} = frac{8}{8} = 1 ). O denominador era o mesmo, portanto somamos os numeradores.
3. Resposta: Para somar ( frac{1}{3} + frac{1}{4} ), devemos encontrar um denominador comum, que é 12. Portanto: ( frac{1}{3} = frac{4}{12} ) e ( frac{1}{4} = frac{3}{12} ). Assim, ( frac{4}{12} + frac{3}{12} = frac{7}{12} ).
4. Resposta: Para ( frac{7}{10} – frac{1}{5} ), devemos transformar ( frac{1}{5} ) para ( frac{2}{10} ) (denominador comum). Resultado: ( frac{7}{10} – frac{2}{10} = frac{5}{10} = frac{1}{2} ).
5. Resposta: ( frac{2}{3} + frac{1}{4} ) deve ser resolvido pelo denominador comum, que é 12. Portanto: ( frac{2}{3} = frac{8}{12} ) e ( frac{1}{4} = frac{3}{12} ), logo: ( frac{8}{12} + frac{3}{12} = frac{11}{12} ).
6. Resposta: A associatividade se aplica; exemplo com ( frac{2}{5} + frac{1}{3} + frac{3}{10} ) também dá resultado independente da ordem da adição.
7. Resposta: ( frac{3}{5} times frac{2}{3} = frac{6}{15} = frac{2}{5} ) (multiplica-se numeradores e denominadores).
8. Resposta: O desconto é ( frac{1}{4} times 120 = 30), logo o novo valor é ( 120 – 30 = R$ 90).
9. Resposta: ( frac{3}{2} – frac{2}{5} ): denominador comum é 10, ( frac{3}{2} = frac{15}{10}) e ( frac{2}{5} = frac{4}{10}), então: ( frac{15}{10} – frac{4}{10} = frac{11}{10} ) ou 1,1 litro.
10. Resposta: O inverso multiplicativo de ( frac{3}{10} ) é ( frac{10}{3} ) e é importante para resolver equações e simplificar multiplicações.
11. Resposta: Para ( frac{5}{6} div frac{2}{3} ): equivale a multiplicar pelo inverso: ( frac{5}{6} times frac{3}{2} = frac{15}{12} = frac{5}{4} ).
12. Resposta: Comparando ( frac{3}{8} ) e ( frac{5}{12} ), chegamos ao denominador comum 24. A análise mostra que ( frac{9}{24} ) é menor que ( frac{10}{24} ).
13. Resposta: Resolva por ( x = frac{11}{12} – frac{5}{12} = frac{6}{12} = frac{1}{2} ).
14. Resposta: Exemplos de frações impróprias incluem ( frac{7}{5} ); para transformação, dividimos 7 por 5
